专题2.11 绝对值贯穿有理数的经典考法【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.docx

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专题2.11绝对值贯穿有理数的经典考法【八大题型】

【人教版2024】

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【题型1根据绝对值的非负性求值】 2

【题型2根据字母的取值范围化简绝对值】 3

【题型3利用绝对值的定义判断结论正误】 5

【题型4利用绝对值的意义求字母取值范围】 10

【题型5利用绝对值的性质化简求值】 12

【题型6利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】 15

【题型7利用分类讨论思想解决多绝对值问题】 18

【题型8绝对值中最值问题】 25

知识点：绝对值

（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

绝对值可表示为：

或；

（3）；；

（4）是重要的非负数，即，非负性.

【题型1根据绝对值的非负性求值】

【例1】（23-24七年级·四川成都·期中）若2021a+22022+2023b?1=0，则

【答案】1

【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由a+22022≥0，b?1≥0可得2021a+22022≥0，2023b?1≥0，进而由非负数的性质得到a+2=0，b?1=0，即可求出

【详解】解：∵a+22022≥0，

∴2021a+22022≥0

∵2021a+2

∴a+2=0，b?1=0，

∴a=?2，b=1，

∴a+b2022

故答案为：1．

【变式1-1】（23-24七年级·全国·单元测试）若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是．

【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0

【详解】∵|a|+|b|=|a+b|，

∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，

故答案为a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0．

【变式1-2】（23-24七年级·广东汕头·期末）已知a?2+(b+12

【答案】1

【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得a、b的值，然后将a2019b2020

【详解】∵a?2

∴a－2=0，b+1

解得：a=2，b=?

a2019b2020=(a

故答案为：1

【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a、b的值.

【变式1-3】（23-24七年级·上海黄浦·期中）若|a?1|+|ab?2|=0，则1(a+1)(b+1)+1

【答案】1011

【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，利用非负数的性质求出a与b的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值是解本题的关键．

【详解】解：∵a?1+

∴a?1=0，

解得：a=1

∴1a+1b+1+1

=

=

=

=1011

故答案为【题型2根据字母的取值范围化简绝对值】

【例2】（23-24七年级·河南郑州·阶段练习）若m满足方程2019?m=2019+m，则m?2020等于（

A．m?2020 B．?m?2020 C．m+2020 D．?m+2020

【答案】D

【分析】根据绝对值的性质分情况讨论m的取值范围即可解答.

【详解】当m≥2019时，2019?m=m?2019

当m≤0时，2019?m=2019+

当0m2019时，2019?m=2019?m

所以m≤0

m?2020

故选D

【点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键.

【变式2-1】（23-24七年级·广西贵港·期中）有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式a?b?a+b+

??

A．2a?b+c B．b?c C．b+c D．?b?c

【答案】C

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】解：由数轴可得a0，b0，c0，且|c||b||a|

∴a-b0，a+b0，b-c0

∴|a?b|?|a+b|+|b?c|

=?(a?b)+(a+b)?(b?c)

=?a+b+a+b?b+c

=b+c

故选C

【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.

【变式2-2】（23-24七年级·广东广州·期中）如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若2a+b=2a?3c?b?3c，则|2a+3b+3c|=（用含

【答案】4a+4b/4b+4a

【分析】本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由BC=2AC可得3c=b+2a，结合2a+b=2a?3c?b?3c可得a

【详解】解：∵BC=2AC，