专题2.7 数轴中的动态问题【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.docx

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专题2.7数轴中的动态问题【九大题型】

【人教版2024】

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【题型1数轴动点中的绝对值的最小值问题】 1

【题型2数轴动点中的相遇问题】 7

【题型3数轴动点中的中点问题】 12

【题型4数轴动点中的相距问题】 19

【题型5数轴动点中的和差倍分问题】 24

【题型6数轴动点中的定值问题】 32

【题型7数轴动点中的折返问题】 37

【题型8数轴动点中的规律问题】 42

【题型9数轴动点中的新定义问题】 46

知识点：数轴中的动态问题主要解题步骤

1)画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；

2)写点——写出所有点表示的数:一般用含有t的代数式表示,向右运动用“+”表示,向左运动用“-”表示；

3)表示距离——右-左,若无法判定两点的左右需加绝对值；

4)列式求解——根据条件列方程或代数式,求值。

注意:要注意动点是否会来回往返运动。

【题型1数轴动点中的绝对值的最小值问题】

【例1】（23-24七年级·江苏扬州·期末）阅读下面材料：若已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为AB，则AB=a?b．

回答下列问题：

(1)①点A表示数x，点B表示数1，则A、B两点之间的距离表示为______；

②点A表示数x，点B表示数1，如果AB=6，那么x的值为______；

(2)①如果a+3+b?2=0，那么a=

②当代数式x+1+x?2取最小值时，相应的整数x的

(3)在数轴上，点D表示的数是最大的负整数、O是原点、E在O的右侧且到O的距离是9，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．在整个运动过程中，请直接用含t的代数式表示OP．

【答案】(1)①x?1②7或?5

(2)①?3，2②4

(3)当0t12时，OP=1?2t，当12t5时，OP=2t?1，当5t192

【分析】此题主要考查有理数与数轴的应用，

（1）①根据A、B两点之间的距离公式即可求解；

②根据AB=6及A、B两点之间的距离公式分情况讨论即可求解；

（2）①根据绝对值的非负性即可求解；

②根据代数式x+1+|x?2|的含义为点到?1和2的距离之和，故可得到取最小值时，相应的整数x

（3）根据P点位置分情况讨论，用含t的式子表示OP的长，即可求解．

解题的关键是根据题意分类讨论求解．

【详解】（1）①∵点A表示数x，点B表示数1，

∴A、B两点之间的距离表示为|x?1|；

②点A表示数x，点B表示数1，

∵AB=6，

∴|x?1|=6

∴x?1=6或x?1=?6

∴x=7或x

故答案为：①|x?1|；②7或?5；

（2）①∵a+3+

∴a+3=0，b?2=0，

∴a=?3，b=2，

②代数式x+1+x?2的含义为点到?1和

∴当整数x的值为?1,0,1,2这4个值时，x+1+|x?2|的最小值为3

即相应的整数x的个数为4个；

故答案为：①?1；2；②4；

（3）在数轴上，点D表示的数是最大的负整数、O是原点、E在O的右侧且到O的距离是9，

∴点D表示的数是?1，点E表示的数是9，D、E之间的距离DE=10，

∵点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动，

∴0

当0t12时，

当12t5时，

当5t192时，

当192t10时，

∴当0t12时，OP=1?2t，当12t5时，OP=2t?1，当5t192

【变式1-1】（23-24七年级·湖南长沙·期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：a+3+c?92

(1)a=______；c=______；

(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；

(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式x?a+x?b+

【答案】(1)?3，9

(2)?11

(3)1，12

【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；

（2）先求出AB的中点表示的数，由此即可得到答案；

（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可．

【详解】（1）解：∵a+3+c?92=0，

∴a+3=0c?9=0

∴a=?3c=9

故答案为：-3；9；

（2）解：∵点A表示的数为-3，点B表示的数为1，

∴AB中点表示的数为-1，

∴点C到AB中点的距离为10，

∴点C与数-1-10=-11表示的点重合，

故答案为：-11；

（3）解：由题意得x?a

=x+1

∴代数式x?a+x