专题2.1 有理数的加法【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版） .docx

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专题2.1有理数的加法【八大题型】

【人教版2024】

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【题型1有理数的加法概念理解】 1

【题型2有理数的加法运算】 2

【题型3有理数的加法运算律】 3

【题型4巧用拆项法进行有理数的加法运算】 3

【题型5有理数加法中的规律问题】 4

【题型6有理数加法的实际应用】 4

【题型7利用有理数的加法解决幻方问题】 5

【题型8有理数加法中的新定义问题】 7

知识点1：有理数的加法

1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。

2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．

注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则.

【题型1有理数的加法概念理解】

【例1】（23-24七年级·河南周口·阶段练习）下列说法错误的是（????）

A．两数之和可能小于其中的一个加数 B．两数相加就是它们的绝对值相加

C．两个负数相加，和取负号，绝对值相加 D．两个数若不是相反数，则相加不能得零

【变式1-1】（23-24七年级·全国·课后作业）下列说法正确的是（?????）

A．两数之和必大于任何一个加数

B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加

C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减

D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加

【变式1-2】（23-24七年级·山东德州·阶段练习）若有理数a+b+c0，则（????）

A．三个数中至少有两个负数 B．三个数中有且只有一个负数

C．三个数中至少有一个负数 D．三个数中有两个是正数或两个是负数

【变式1-3】（23-24七年级·湖北宜昌·期中）如果a+b+c=0，且cba．则下列说法中

A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为0

【题型2有理数的加法运算】

【例2】（23-24七年级·河北廊坊·阶段练习）要使等式3○+5=?2成立，“○”中应填的运算符号为（

A．+ B．? C．× D．÷

【变式2-1】（23-24七年级·吉林·期末）比?5大8的数是．

【变式2-2】（23-24七年级·山西临汾·阶段练习）下面是小亮同学做的4道题，①?100+?8=?2；②0+?20=?20；③+

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道

【变式2-3】（23-24七年级·河南新乡·阶段练习）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为+1+?1=0

A．+1 B．+7 C．?1 D．?7

知识点2：运算律

1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。

2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。

注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。

2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。

【题型3有理数的加法运算律】

【例3】（23-24七年级·广东中山·期中）下列变形，运用加法运算律正确的是（????）

A．3+?2=2+3

C．5+?2+4=5+

【变式3-1】（23-24七年级·江西南昌·期中）计算2?4+6?8+10=(2+6+10)+(?4?8)时，运用了加法（????）

A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律与结合律

【变式3-2】（23-24七年级·全国·课堂例题）计算：1+2+3+?+2023+?1

【变式3-3】（23-24七年级·全国·课堂例题）计算?5.13??4.62+?8.47??2.38时，先把减法转化为加法可得，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为=

【题型4巧用拆项法进行有理数的加法运算】

【例4】（23-24七年级·河南郑州·期中）阅读下面文字：

对于?33

原式=

=?3

=0+______

=______．

上面这种方法叫拆项法．

(1)请补全以上计算过程；

(2)类比上面的方法计算：?20242

【变式4-1】计算：

?2019

【变式4