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2010-2023历年福建省泉州市普通高中毕业班（第二轮）质量检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（????）

A．99

B．100

C．120

D．142

2.已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为（????）

A．或

B．或

C．或

D．

3.如图，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；

①，②；③是平行四边形．

（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

4.已知向量，在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则实数的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

5.已知的三个内角满足，则角的取值范围是??．

6.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

7.已知函数，，且函数在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：.

8.设集合，且满足下列条件：

（1），；??????（2）；

（3）中的元素有正数，也有负数；（4）中存在是奇数的元素．

现给出如下论断：①可能是有限集；②，；

③；????????④．

其中正确的论断是．（写出所有正确论断的序号）

9.对于直线、和平面，若，则“”是“”的（???）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10.已知点在直线上运动，则的最小值为??（????）

A．

B．

C．

D．

11.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：

零件数（个）

10

20

30

加工时间（分钟）

21

30

39

现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为?????????????????????????????????????????????????????????????（?????）

A．84分钟??B．94分钟??C．102分钟?D．112分钟

12.如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：成立，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；；成立，执行第十次循环，，；不成立，跳出循环体，输出.

考点：循环结构、等差数列求和

2.参考答案：C试题分析：对于直线，可视为直线在轴上的恒截距，如下图所示，当时，当直线与函数相切时，直线在曲线在区间上还有一个交点，即此时函数与曲线有两个交点，当，，则，

令，解得，，切点坐标为，故有，

解得，将此直线向左或向右每次平移个单位长度，所得到的直线与曲线仍有两个公共点，此时；当直线过点，此时直线与曲线还有一个公共点，此时有，解得，将此直线向左或向右每次平移个单位长度，所得到的直线与曲线仍有两个公共点，此时.综上所述，实数所有可能取值的集合对应选项为C.

考点：函数的周期性、函数的零点

3.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由平面和可以得到平面，从而可以得到，结合作已知条件，可以证明平面，进而可以得到；

（Ⅱ）建立空间直角坐标系，将题中涉及的关键点用参数表示出来，并将问题中涉及的二面角的余弦值利用参数表示出来，结合函数的方法确定二面角的余弦值的取值范围，进而确定二面角的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）条件②，可做为的充分条件.?????1分

证明如下：

平面，，平面，???2分

∵平面，.

若条件②成立，即，∵，平面，????3分

又平面，．??..4分

（Ⅱ）由已知，得是菱形，.

设，为的中点，则平面，

∴、、交于同一点且两两垂直.???5分

以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示．6分

设，，其中，

则，，，，，

，，???7分

设是平面的一个法向量，

由得令，则，，

，?????9分

又是平面的一个法向量，???10分

，?11分

令，则，为锐角，

，则，，

因为函数在上单调递减，，br

4.参考答案：B试题分析：对于平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则与不共线，由于，，，解得.

考点：共线向量、平面向量的基底

5.参考答案：.试题分析：设的外接圆的半径为，则三个内角、、的对边分别为、、，由于

，则有，即，故有，由余弦定理得

，，当且仅当的时候，上式取等号，，，即角的取值范围是.

考点：正弦定