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2010-2023历年福建省泉州一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为．

①试证：；

②若，求三棱锥的体积．

2.已知，则??(???)

A．

B．

C．

D．

3.曲线上点P处切线平行与轴，则P点坐标为()

A．(－,)

B．(,－)

C．(－,－)

D．(,)

4.设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是(????)

A．

B．

C．

D．

5.已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为???()

A．

B．

C．

D．

6.函数的单调递减区间是()

A．

B．

C．

D．

7.某重点中学的高二英语老师Vivien，为调查学生的单词记忆时间开展问卷调查。发现在回收上来的1000份有效问卷中，有600名同学们背英语单词的时间安排在白天，另外400名学生晚上临睡前背。Vivien老师用分层抽样的方法抽取50名学生进行实验，实验方法是使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。

乙组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图。

（1）由分层抽样方法，抽取的50名学生乙组应有几名？

（2）从乙组准确回忆音节数在[8,20)范围内的学生中随机选2人，求两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率；

（3）若从是否睡前记忆单词和单词小测能否优秀进行统计，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=4．069，参考下表你能得到什么统计学结论？

P(K≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

8.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则????????。

9.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当ab时，a⊕b＝b2，则f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最小值等于????????。

10.方程在复数集内的解集是??（???）

A．

B．{0}

C．{0，}

D．{0，，-}

11.已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数上是减函数，求实数的最小值；

（III）若，使成立，求实数的取值范围.

12.如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）先证面?（Ⅱ）①先证平面②.试题分析：（Ⅰ）∵平面平面，

面面，，面，

∴面．?????

又∵面，∴．?????????

∵在以为直径的半圆上，∴，

又∵，面，∴面．???

又∵面，∴．????????????

（Ⅱ）①∵，面，面，

∴平面．

又∵面，平面平面，

∴.??????????

②取中点，的中点，

在中，，，∴．

（Ⅰ）已证得面，又已知，

∴平面．??

故．

考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

点评：本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算．是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题．

2.参考答案：A试题分析：因为?，所以.

考点：函数的解析式及常用求法?二倍角的余弦公式

点评：三种形式：cos2x=2cos2x-1=1-2sin2x=cos2x-sin2x，在解题过程中，具体用哪种形式由题中条件来决定．我们应该熟练掌握并会相互转化．

3.参考答案：B试题分析：，令，即，代入曲线方程得.

考点：导数的几何意义

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于过该点切线的斜率．

4.参考答案：B.试题分析：因为函数式定义在上的以为周期的偶函数，

所以，又因为函数是偶函数，

所以，所以，即，所以.

考点：函数的周期性函数奇偶性

点评：本题考查函数周期性、奇偶性的综合运用，关键是分析得到f（7）与f（3）的关系．

5.参考答案：A试题分析：由题意知，，所以，又，所以，所以，

所以方程为.

考点：双曲线的简单性质

点评：本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．

6.参考答案：D试题分析：函数定义域是，

令的减区间为，因为，

所以函数的单调减区间为.

考点：对数函数的单调区间

点评：此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．

7.参考答案：（1）20人?（2）（3）有95%以上把握可以说明“