2023-2024学年河北省石家庄市鹿泉一中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省石家庄市鹿泉一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣4，1，2，5}，则A∩B＝（）

A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2}

2．命题“?x∈R，2x2+3x+1≤0”的否定为（）

A．?x∈R，2x2+3x+1＞0 B．?x∈R，2x2+3x+1≥0

C．?x?R，2x2+3x+1＞0 D．?x?R，2x2+3x+1≤0

3．设函数f(x)=f(x+1)，x＜2

A．1 B．-12 C．﹣1 D

4．使得不等式“x2≤4”成立的一个充分不必要条件是（）

A．﹣2≤x≤2 B．x＜2 C．x≤2 D．0＜x＜2

5．下列函数中，与函数y＝1﹣x2的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）

A．y=12x B．y=-1|x| C．y＝﹣|x| D．y

6．已知a，b，c∈R且a＜b，则下列不等式正确的是（）

A．|a|＜|b| B．1a＜1b C．a3＜b3 D．ac

7．下列函数中，最小值为3的是（）

A．y=x4+1x

C．y=x+4x-1-2(x＞

8．在R上定义运算：a⊕b＝a（b+1）．已知﹣1≤x≤1时，存在x使不等式（m﹣x）⊕（m+x）＜0成立，则实数m的取值范围为（）

A．{m|﹣2＜m＜1} B．{m|1＜m＜2} C．{m|﹣3＜m＜1} D．{m|﹣1＜m＜2}

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9．下列关系中，正确的有（）

A．??{0} B．12∈Q C．Z?N D．?∈

10．下列命题中正确的是（）

A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（3x）的定义域为[0，

B．函数f(x)=-1x的单调递增区间是（﹣∞，0）∪（0，

C．已知函数f（x）是定义域为R的减函数，若f（m）＞f（n），则m＜n

D．两个函数f(x)=x+1?x-1

11．已知实数a，b均大于0，且a+b＝2，则下列说法正确的是（）

A．ab的最大值为1 B．a+b的最大值为

C．a2+b2的最小值为2 D．a2+

12．下列说法中错误的是（）

A．f(x)=|x|x与g(x)=

B．若f(1+x)=2x+1，则f（x）＝2x2﹣4x

C．函数的y＝4x+2x+1的值域为[3

D．已知f(x)=-x2-ax-5，x≤1

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．函数f(x)=x-3+12x-9的定义域为

14．已知点（9，3）在幂函数y＝f（x）的图象上，则不等式f（x）≥4的解集为．

15．函数f(x)=2x+3x+4在区间[2，4]上的最小值为

16．函数f(x)=x-2x，x∈[1，2]，g(x)=-x2+ax-5，对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[2，4]，使得g（x2

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|3＜x＜10}，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，实数集R为全集．

（1）求A∩B，（?RA）∪B；

（2）若B∩C＝C，求a的取值范围．

18．（12分）解答下列各题．

（1）已知1＜2a+b＜2，2＜a﹣b＜4，求4a﹣b的取值范围；

（2）若x＞1，求9x+1

19．（12分）解关于x的不等式2x2﹣（a+2）x+a＜0（a∈R）．

20．（12分）已知集合A={x|x-4x+3＜0}，集合B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＜0，

（1）若集合B中不等式的解集为{x|1＜x＜2}，求a的数值；

（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（﹣1，

（1）确定函数f（x）的解析式，并说明其在（﹣1，1）的单调性（不需要证明）；

（2）解关于t的不等式f（2t+1）+f（t）＞0；

（3）若对任意的x1，x2∈[0，

22．（12分）有着“川西小故宫”之称的平武寺是目前我国现存明代建筑中最完整的古建筑群之一，现位于我国四川绵阳，彰显着古人建筑的智慧和巧妙，其中央有一座塔，俯瞰图的平面图是右图所示的八边形结构，其中ABEF和CDGH为两个相同的矩形，俯瞰图空白部分面积为40平方米．现计划对右图平面八边形染色，在四个三角形区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米