2023-2024学年河北省石家庄市新乐一中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省石家庄市新乐一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题

1．下列集合中表示同一集合的是（）

A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}

C．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} D．M=

2．命题p：?n∈N，n2≥2n，则命题p的否定为（）

A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2≤2n

C．?n∈N，n2＜2n D．?n∈N，n2＜2n

3．已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，12}，且﹣3∈A，则a等于（）

A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣3或﹣1

4．设全集U＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则图中阴影部分对应的集合为（）

A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1}

5．已知集合A＝{x|ax＝2}，B＝{﹣2，2}，若A?B，则所有a的取值构成的集合为（）

A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0，﹣1} D．{﹣1，0，1}

6．设集合A＝{﹣2，2}，B＝{x|x2﹣5x﹣m＝0}．若A∩B＝{2}，则B＝（）

A．{﹣2，3} B．{2} C．{﹣2，2} D．{2，3}

7．已知实数x，y满足1≤x﹣y≤2，2≤x+y≤4，则4x﹣2y的取值范围是（）

A．[3，12] B．[5，10] C．[6，12] D．[3，10]

8．关于x的不等式mx2+2mx+1＜0的解集为空集，则m的取值范围为（）

A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1] D．[0，1）

二、多选题

9．下列结论正确的是（）

A．13∈Q B．3∈Q C．0∈N* D．﹣

10．x2﹣2x﹣3≤0成立的充分不必要条件可以是（）

A．0≤x≤4 B．0≤x≤3 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x≤3

11．已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则下列结论正确的是（）

A．a＜0 B．a+b+c＞0

C．c＞0 D．cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|x＜-13或x

12．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝1，若不等式2a+1b

A．10 B．9 C．8 D．7

三、填空题

13．满足{1}?A?{1，2，3，4}的集合A有个．

14．已知x＞1，求x+4x-1的最小值是

15．若命题“存在x∈R，x2+mx+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是．

16．已知实数a，b＞0，若a+2b＝1，则3b+1a的最小值为

四、解答题

17．（10分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围

18．（12分）（1）比较（a﹣2）（a﹣6）和（a﹣3）（a﹣5）的大小；

（2）已知2＜x＜3，2＜y＜3，求x﹣y和xy

19．（12分）已知非空集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}．

（1）若a＝3，求（?RP）∩Q；

（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．（12分）若正实数a，b满足a+b＝1．

（1）求ab的最大值；

（2）求4a+1

21．（12分）全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市．全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m2矩形市民休闲广场．全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌．为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木．

（1）设占用空地的面积为S（单位：m2），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，x＞0），试用x表示为S的函数；

（2）当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值．

22．（12分）设f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2．

（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．

2023-2024学年河北省石家庄市新乐一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1．下列集合