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2010-2023历年福建省三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.在二项式(x－)6的展开式中,常数项是?????????．

2.对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

3.某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）

(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：

①设长为，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式.

(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程的最小值，并指出点的位置．

4.函数的最小正周期是????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

5.已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是????（??????）

A．

B．

C．

D．

6.阅读下边程序框图，下列说法正确的是??????????????????????????????（?????）

A．该框图只含有顺序结构、条件结构

B．该框图只含有顺序结构、循环结构

C．该框图只含有条件结构、循环结构

D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构

7.已知函数，则是????????????????????????????（????）

A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增

B．奇函数，且在上单调递增

C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减

D．偶函数，且在上单调递减

8.若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为??????．

9.设等比数列的前项和为，若，，则等于??????（??????）

A．16

B．31

C．32

D．63

10.今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：

（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；

（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

11.在中，“”是“”的??????????????（????）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12.如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：二项式的展开式中项

，令，解得，.

考点：二项式定理

2.参考答案：D试题分析：，

由于的“稳定点”为函数的“不动点”，故方程有实数根，而方程

无实数根，故有且有，解得.

考点：二次函数的零点

3.参考答案：（Ⅰ）①；②；

（Ⅱ）当时，总路程最小,最小值为．试题分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理将用表示出来，然后根据的实际意义利用表示出来，但同时也应注意自变量的取值范围；②借助正弦定理将、的长度用表示出来，然后将利用以为自变量的函数表示出来，并注意自变量的取值范围；（Ⅱ）选择②中的函数解析式，利用导数求极值，从而确定的最小值.

试题解析：(Ⅰ）①在中，，，，

由余弦定理，，

所以．?????3分

②在中，，，，?

.

由正弦定理，，

得，，

则．?????6分

(Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，，

，

由得，，记，

则当时，，；当时，，；

所以当，时，总路程最小值为，

此时，，

答：当时，总路程最小,最小值为．????????13分

考点：正弦定理、余弦定理、函数的极值与最值

4.参考答案：B试题分析：

，故函数的最小正周期.

考点：辅助角变换、三角函数的周期

5.参考答案：A试题分析：，故复数的共轭复数.

考点：复数的四则运算、共轭复数

6.参考答案：B试题分析：由这个框图可知该框图包含顺序结构、循环结构，没有条件结构.

考点：算法与程序框图

7.参考答案：A试题分析：自变量满足，即，可得，解得，故函数的定义域为，不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数；将函数

，对任意，，，，，故函数在上单调递增.

考点：函数的奇偶性、单调性

8.参考答案：试题分析：设点的横坐标为，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义知

，解得.

考点：抛物线的定义

9.参考答案：B试题分析：设等比数列的公比为，由于，解得，

.

考点：等比数列的前项和

10.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）