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材料力学习题解答8应力与应变状态分析(a)1．如图所示各平面应力状态，各应力分量的单位为MPa，用解析法求其主应力和主方向。解(1)：1．如图所示各平面应力状态，各应力分量的单位为MPa，用解析法求其主应力和主方向。解(2)：2．如图所示平面三角形单元体的斜面为自由表面，角度，各应力分量的单位为MPa，求和解:3．如图所示平面正三角形单元体的应力分量的单位为MPa，求和以及该应力状态的主应力。解:4．如图所示简单扭转圆轴，其直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为，在圆轴表面方向测得线应变，求扭矩m的大小。解:5．如图所示，构件表面某点有一等角应变花，测得三个方向的正应变分别为。（1）证明主应变方向与水平方向的夹角满足：。（2）若。求该点的应变状态矩阵。解:(1)则：则：而：所以，应变主方向与x轴的夹角满足：(2)6．如图所示，矩形截面(b×h)简支梁在中点受集中力F作用，材料的弹性模量为E，泊松比为。求梁下半部分的体积改变量。解:建立图示坐标系，由于对称性，只考虑左半边梁。7．如图所示，直角应变花的三个应变片的读数分别为：。（1）应变片的理论读数是多少？（2）若材料的弹性模量，泊松比，求测试点A处的主应力。解:(1)(2)8．如图所示，直径的圆轴承受弯曲和扭转的联合作用，在上缘点A处，由单纯弯曲作用时引起的正应力为，而该点处的最大正应力是。则轴所受的扭矩T是多大？解:9．如图所示，证明：当构件边界受均匀作用的法向应力p时，则构件内部各点均为应力为p的静水压力状态。分别考虑平面和空间两种情况。解:(1)平面情况(1)空间情况10．如图所示，直径为d的圆轴承受弯曲和扭转的联合作用，材料的弹性模量为E，泊松比为。如果要用电测法测出弯矩M和扭矩T，至少要贴多少个应变片？如何粘贴？如何接桥？计算弯矩M和扭矩T是多大？至少需要两个应变片。如图所示粘贴和接桥。解: