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2010-2023历年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°

2.设直线和圆相交于点。

（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。

3.在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.

⑴求证：；

⑵求证：平面；

⑶求三棱锥的体积.

4.圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于?????????????。

5.几何体的三视图如图，则几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

6.过点作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程．

7.已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

（1）求圆的方程；

（2）过点(8,6)引圆O的两条切线，切点为，求直线的方程。

8.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为?????????????。

9.实数x，y满足，则的最大值是??????????。

10.如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则在空间中与直线、、CD都相交的直线有

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

11.长方体中，则所成的角的大小是

A．

B．

C．

D．

12.在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为。

（1）求点的坐标；

（2）求直线BC的方程；

（3）求点C的坐标。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：将展开图折叠起来在正方体中对应正方体中，对应正方体中，连接，则三边构成正三角形，所成角为60°

考点：直线的位置关系及空间想象力

点评：将展开图折叠起来还原成直观图，找到两线对应的正方体中的位置，本题要求学生要有一定的空间想象能力

2.参考答案：（1）?(2)试题分析：（1）圆方程可整理为：，

所以，圆心坐标为，半径，

易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，

而，所以，由点斜式方程可得：，

整理得：。即的垂直平分线的方程为。

（2）圆心到直线的距离，

故。弦的长为。

考点：直线与圆相交的位置关系

点评：直线与圆相交时常用到的知识点：弦的垂直平分线过圆心，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形

3.参考答案：⑴连接BD，AE.故，因底面ABCD，故，故平面故?⑵连接，设，连接，则为中点，而为的中点，则故平面?⑶试题分析：（1）连接BD，AE.??因四边形ABCD为正方形，故，

因底面ABCD，面ABCD，故，又，

故平面，平面，故.

⑵.连接，设，连接，

则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，

，平面，平面，故平面.

⑶.由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.

考点：线面平行垂直的判定与性质及锥体的体积

点评：要证明线面平行常借助于平面外一直线与平面内一直线平行；线面的垂直关系中常用的思路是线线垂直与线面垂直的互相转化；第三问求三棱锥体积时采用等体积法的思路转化底面和顶点，是底面积和高都容易求出

4.参考答案：2试题分析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令得或，所以弦长为2

考点：直线与圆相交的位置关系

点评：直线与圆相交时，圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形，该直角三角形的求解是常用到的

5.参考答案：D试题分析：根据三视图的特征可知该几何体为圆柱与圆锥的组合体，圆柱的底面圆直径为2，高为1，圆锥底面圆直径为2，高为1，根据柱体椎体的体积公式可知该几何体的体积为

考点：三视图及几何体体积

点评：先由三视图的特征结合各种常见几何体找到与三视图对应的几何体，再代入相应的体积公式计算

6.参考答案：试题分析：设点坐标，线段的中点为，

∴由中点公式，可设点坐标为

，两点分别在直线和上，

∴解得，

由两点式可得直线的方程为．

考点：直线方程

点评：直线方程有多种形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式，在求直线方程时要结合已知条件选用合适的方程形式，本题已知中出现的点较多，因此采用两点式的思路，去求出另一点坐标

7.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）依题意得：圆的半径，

所以圆的方程为。

（2）是圆的两条切线，。在以为直径的圆上。点的坐标为，则线段的中点坐标为。

以为直径的圆方程为

化简得：,为两圆的公共弦，

直线的方程为即。

考点：直线方程及直线与圆相切的位置关系

点评：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；两圆相交时公共弦所在直线方程可用两圆方程直接相减消去平方项即可得到

8.参考答案：试题分析：斜二测直观图中在上长度为，则在平面图中长度为，在轴上长度为1，则在平面图中长度为2，在上长度,1，则在