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二次函数充件

目?二次函数的基本概念?二次函数的像和性?二次函数的解析式求解?二次函数的用

01二次函数的基本概念

二次函数的一般形式二次函数的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。

二次函数的点形式二次函数的点形式是$f(x)=a(x-h)^2+k，$其中$(h,k)$是函数的点。描述二次函数的点形式是将一般形式中的$x^2$和$x$行完全平方，从而将二次函数化点形式。点坐$(h,k)$，其中$h=-frac{b}{2a}，$$k=c-frac{b^2}{4a}。$

二次函数的称

02二次函数的像和性

二次函数的开口方向二次函数的开口方向取决于二次系数a的正。描述如果二次系数a大于0，抛物开口向上；如果二次系数a小于0，抛物开口向下。

二次函数的最二次函数的最出在点，点的x坐-b/2a。描述当a0，二次函数有最小，最小f(-b/2a)=(4ac-b^24)a/；当a0，二次函数有最大，最大f(-b/2a)=(4ac-b^24)a/。

二次函数的称性描述如果二次系数a和一次系数b同0，称y；如果二次系数a不0，称x=-b/2a。

03二次函数的解析式求解

已知点求二次函数解析式描述已知二次函数的点坐(h,k)，二次函数的解析式可以表示y=a(x-h)^2+，k其中a是待定系数，可以通其他条件求解。

已知与x交点求二次函数解析式通与x交点式求解二次函数解析式描述已知二次函数与x的交点坐(p,0)和(q,0)，二次函数的解析式可以表示y=a(x-p)(x-q，)其中a是待定系数，可以通其他条件求解。

已知与x和y交点求二次函数解析式通与x和y交点式求解二次函数解析式描述已知二次函数与x的交点坐(p,0)和(q,0)，与y的交点坐(0,r)，二次函数的解析式可以表示y=ax^2+bx+，r其中a、b、r是待定系数，可以通其他条件求解。

04二次函数的用

利用二次函数解决最通求数和判断数的正，确定函数的增减性，从而找到函数的最大或最小。描述在解决最，首先需要确定二次函数的开口方向和后求数并判断数的正，确定函数的增减性，最后找到函数的最大或最小。点坐，然示例求函数f(x)=x^2-2在x区[0,3]上的最大和最小。通求数并判断数的正，可以确定函数在区[0,1]上减，在区[1,3]上增，因此最小f(1)=-1，最大f(3)=3。

利用二次函数解决面示例求函数f(x)=x^2-2与x坐成的三角形面。通找到与坐的交点坐利用二次函数与坐的交点坐，合几何形面公式，解决与面相关的。(0,0),(1,0),(2,0)，利用三角形面公式算出面1/2*底*高=1/2*1*2=。1描述在解决面，首先需要找到二次函数与坐的交点坐，然后根据些交点和定的几何形，利用面公式算出所需面。

利用二次函数解决生活中的描述示例将二次函数与生活中的相合，利用二次函数的性和公式解决。在解决生活中的，需要将化数学模型，然后利用二次函数的性和公式行求解。求一个拱的最大承受力。假拱的形状可以近似二次函数y=ax^2+bx+，c通找到点坐和开口方向，可以确定拱的最大承受力。

05二次函数的种

二次函数的平移平移不会改二次函数的形状，只会改其位置。描述平移包括横向平移和向平移。横向平移是x的平移，y保持不；向平移是y的平移，x保持不。平移的公式y=a(x-h)^2+，k其中(h,k)平移后的新点坐。

二次函数的翻折描述翻折将二次函数在x上的部分行上翻折的公式y=-a(x-h)^2+，k其中a的正决定了开口方向，h和k点坐。翻折后的函数像与原函数像关于x下翻。称。

二次函数的旋描述旋将二次函数原点行旋。旋的公式y=a(x-h)^2+，k其中(h,k)旋后的新点坐，同a的正决定了开口方向。旋后的函数像与原函数像关于x称。

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