人教版七年级数学上册专题03与绝对值有关的问题之五大题型（解析版）.docx

专题03与绝对值有关的问题之五大题型

借着数轴化简绝对值

例题：（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．

（1）a+b0，abc0，0．填（“＞”或“＜”）

（2）如果a、c互为相反数，求＝．

（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．

【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a．

【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解；

（2）根据相反数的定义即可求解；

（3）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解．

【详解】解：由数轴可知，，，则

（1），，．

故答案为：，，；

（2）、互为相反数，

．

故答案为：；

（3）．

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的性质、整式的加减，解题的关键是根据数轴和题目条件判断出、、的大小关系．

【变式训练】

1．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简．

??

【答案】0

【分析】先由数轴得出a，b，c的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可；

【详解】∵由数轴可得：，且

????

当时

原式

故答案为0

【点睛】本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单．

2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．

(1)用“＞”或“＜”填空：0，0，0；

(2)化简．

【答案】(1)＜，＜，＞

(2)0

【分析】（1）根据数轴上点的位置得出，再根据有理数的加减法法则判断即可；

（2）利用绝对值的意义化简即可．

【详解】（1）解：由图可得：，且，

∴，，；

（2）解：，，，

．

【点睛】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，有理加减法，绝对值化简，关键是利用数轴得出，且．

3．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，

(1)化简：；

(2)若与互为相反数，且，求（1）中式子的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）通过数轴判断a、b、c的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；

（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a、b、c的值再计算代数式的值．

【详解】（1）由图可得且

∴，，，

∴????????????

∴

（2）∵与互为相反数

∴

又∵，

∴

∴

∴

∴原式

【点睛】此题考查数轴，绝对值的性质，解题关键在于利用数轴比较各数的大小，再进行计算．

绝对值非负性的应用

例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．

【详解】解：∵，

∴，

解得，，

故选：C．

【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

【变式训练】

1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．

【详解】解：∵，

∴

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．

2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（）

A． B． C．5 D．3

【答案】B

【分析】根据可知，可得，从而可得答案．

【详解】解：由得：

得：

故选：B

【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键．

分类讨论化简绝对值

例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为．

【答案】3，-3，1，?1．

【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论．

【详解】解：(1)当a0，b0，c0时，=1+1+1=3；

(2)当a0，b0，c0时，==?1?1?1=?3；

(3)当a0，b0，c0时，==1+1?1=1；

同理，a0，b0，c0；a0，b0，c0时原式的值均为1．

(4)当a0，b0，c0时，==?1?1+1=?1；

同理，当a0，b0，c0；a0，b0，c0时原式的值均为?1．

故答案为：3，-3，1，?1．

【点睛】本题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论．

【变式训练】

1．（2023秋·七年级单元测试）若，则．

【答案】

【分析】讨论a和b的符号