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2022—2023学年度第一学期9月月考八年级数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各组数中,是勾股数的是()
A.0.3,0.4,0.5 B.1,2,3 C.5,12,13 D.3,4,
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股数的定义,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数解答即可.
【详解】解:A、0.32+0.42=0.52,但不是正整数,不是勾股数,不符合题意;
B、1+2=3,不能构成三角形,不符合题意;
C、52+122=132,是勾股数,符合题意;
D、()2+32=42,但不是正整数,不是勾股数,不符合题意;
故选:C.
【点睛】此题考查了勾股定理及勾股数的定义,熟练掌握各定义是解题的关键.
2.若直角三角形的两条直角边各扩大2倍,则斜边扩大()
A.倍 B.2倍 C.倍 D.4倍
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解.
【详解】解:设直角三角形三边长分别为a、b、c,则:
a2+b2=c2,
∴,
∵直角三角形的两条直角边各扩大2倍,
∴可设扩大后的三角形各边为2a、2b、d,则:
d=,
故选B.
【点睛】本题考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理的各种变形是解题关键.
3.下列一组数中:,,,,0.080080008,无理数有(????)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据立方根的性质、无理数的定义(无限不循环小数是无理数)逐个判断即可得.
【详解】解:是分数,属于有理数,
,是正整数,属于有理数,
是有限小数,属于有理数,
和都是无理数,共有2个,
故选:C.
【点睛】本题考查了立方根、无理数,熟记无理数的概念是解题关键.
4.下列说法正确的是()
A.-2是的算术平方根 B.3是-9的算术平方根
C.16的平方根是±4 D.27的立方根是±3
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根,平方根,立方根的性质,逐项判断即可求解.
【详解】解:A、算术平方根是,故本选项不符合题意;
B、负数没有算术平方根,故本选项不符合题意;
C、16的平方根是,故本选项符合题意;
D、27的立方根是,故本选项不符合题意;
故选:C
【点睛】本题考查的是平方根和立方根的一些基础知识,有一定的综合性,熟练掌握算术平方根,平方根,立方根的性质是解题的关键.
5.的相反数是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,实数的性质求解即可
【详解】的相反数是,
故选B
【点睛】本题考查了实数的性质,相反数的定义,理解相反数的定义是解题的关键.
6.若最简二次根式与是同类二次根式,则的值为()
A.1 B.4 C.2 D.0
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义:化成最简二次根式后被开方数相同的,即为同类二次根式,即可解答.
【详解】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴,
解得:.
故选:C
【点睛】本题考查了同类二次根式,最简二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.
7.直角三角形两直角边分别为5、12,则这个直角三角形斜边上的高为()
A.6 B.8.5 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先用勾股定理求出斜边长,然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可.
【详解】解:由勾股定理可得:斜边长2=52+122,
则斜边长=13,
直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高,
可得:斜边的高=,
故选:D.
【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用,看清题中条件即可.
8.如图所示,轮船A以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行,同时轮船以海里/时的速度从港口出发向东南方向航行,小时后,两船相距()
A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里
【答案】C
【解析】
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间,得两条船分别走了32海里,24海里.再根据勾股定理,即可求得两条船之间的距离.
【详解】解:∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向,
∴∠APB=90°,
两小时后,两艘船分别行驶了16×2=32(海里),12×2=24(海里),
根据勾股定理得两船相距的距离:(海里).
故选:C.
【点睛】此题考查勾股定理的应用,方向角计算,解题的关键是找出题目中隐藏的直角三角形,并根据勾股定理求解.
9.如图,直线上有三个正方形a,c,b,若a,b的面积分别为1和16,则c的面积为()
A.5 B.15 C.17 D.16
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