北师大版八年级下册数学《等腰三角形》三角形的证明培优说课教学复习课件巩固.pptxVIP

1.1等腰三角形第2课时北师大版八年级数学下册课件

导入新知在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？等腰三角形中有哪些相等的线段？

1.进一步学习等腰三角形的相关性质.2.了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质.素养目标3.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．

探究新知知识点1等腰三角形的重要线段的性质想一想：上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，即顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线.试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？

探究新知作图观察,我们可以猜想：等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的中线相等；等腰三角形两腰上的高相等．ACBDEACBMNACBPQ你能证明你的猜想吗？

探究新知ACBE已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线．12D猜想证明：等腰三角形两底角的平分线相等．

探究新知∠2=∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).证明：又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性质)．在△BDC与△CEB中，∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共边），∠1=∠2（已证），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．ACBE12D

探究新知思考：如图，在等腰三角形ABC中，（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？由此你得到什么结论?在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.简述为：过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.结论ACBED

探究新知已知:求证:BM=CN.如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线．猜想证明：等腰三角形两腰上的中线相等．ACBMN

探究新知又∵CM=，BN=，证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.∴CM=BN．在△BMC与△CNB中，∵BC=CB,∠MCB=∠NBC,CM=BN，∴△BMC≌△CNB（SAS）．∴BM=CN.ACBMN

探究新知已知:求证:BP=CQ.如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高．猜想证明：等腰三角形两腰上的高相等．ACBPQ证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.在△BMC与△CNB中，∵BC=CB,∠QBC=∠PCB,∠BQC=∠CPB，∴△BQC≌△CPB（AAS）．∴BP=CQ.

探究新知思考：如图，在等腰三角形ABC中，（1）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？（2）如果AD=AC，AE=AB，那么BE=CE吗？由此你得到什么结论?在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.简述为：两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.结论ACBED

等腰三角形的重要线段的性质素养考点1探究新知例如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,求证:DE∥BC.证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,∴∠AEB=∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ACD,∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD,即∠EBC=∠DCB.

探究新知在△BEC与△CDB中,∴△BEC≌△CDB,∴BD=CE,∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE,∴∠ADE=∠AED.又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角,∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC.

如图,已知AD,BE分别是△ABC的中线和高,且AB=AC,∠EBC=20°,则∠BAD的度数为()A.18° B.20°C.22.5° D.25°巩固练习变式训练B

巩固练习变式训练下列说法:(1)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;(2)等腰三角形的两腰上的中线长相等;(3)等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;(4)等腰三角形的一边长为8,一边长为16,那么它的周长是32或40.其中不正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4C

知识点2等边三角形的性质想一想：等边三角