专题02 与三角形有关的角（知识串讲+7大考点）(原卷版）.pdf

专题02与三角形有关的角

考点类型

知识串讲

（一）三角形内角（和）

（1）内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

（2）推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（二）三角形外角

（1）概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角

（2）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任

何一个内角。

（3）三角形的外角与内角的关系：

①三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

（三）三角形内、外角角平分线模型

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如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=

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（∠C-∠B）；

1

如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°；

2

11

如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O；

22

1

如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-∠A．

2

考点训练

考点1：三角形内角和定理的证明

典例1：（2023春·江苏·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，飞翔班的同学作了如下

四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是（）

A．延长至D过C作∥B．过A作∥

C．过D作∥D．过P作∥，∥，∥

【变式1】（2022秋·全国·八年级专题练习）定理：三角形的内角和等于180°．

已知：△的三个内角为∠，∠，∠．

求证：∠+∠+∠=180°．

证法1证法2

∠=∠+∠∥∥

如图1，延长到点，则（三角形的一个如图2，过点作，∵，

外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠+∠=∠1=∠（两直线平行，内错角相等），

180°（平角的定义），∠2=∠（两直线平