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高二上数学复习

空间向量和立体几何

一、空间向量及其运算：

1.空间向量概念：

(1)定义：与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，

长度模

空间向量的大小叫做空间向量的或。空间向量用字母，，，表示。

abc

(2)有向线段：与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表

示空间向量的模。

0零向量A

(3)零向量：我们规定，长度为的向量叫做，记为。当有向线段的起点

0

B

与终点重合时，AB=0。

1单位向量

(4)单位向量：模为的向量叫做。

相反向量

(5)相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量，叫做的，记为。

aa-a

(6)共线向量，如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那

共线向量平行向量

么这些向量叫做或。我们规定：零向量与任意向量平行，即对于





任意向量，都有0a。

a

(7)相等向量：方向相同且模相等的向量叫做相等向量。因此，在空间，同向且等

长的有向线段表示同一向量或相等向量。

2.空间向量的加减法以及数乘运算：

(1)任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。

(2)任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算。。



(3)a+b=OA+AB=OB;a-b=OA+OC=CA。



(4)当l0时，la=lOA=PQ；

当l0时，；

la=lOA=MN

当l0时，。

la=0

(5)交换律：；

a+b=b+a



结合律：a+(b+c)=(a+b)+c，l(µa)=(lµ)a；

1





分配律：(l+µ)a=la+µa，l(a+b)=la+lb。

