2024-2025学年北京市西城外国语学校高三上学期开学测试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城外国语学校高三上学期开学测试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|x+2x?10}，B=?2,?1，那么

A.?2,?1,0,1 B.?2,?1,0 C.?2,?1 D.?1

2.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是(????)

A.f(x)=x B.f(x)=?x|x| C.f(x)=1

3.在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是(????)

A.0.56 B.0.24 C.0.94 D.0.84

4.已知a=log20.2,b=

A.abc B.acb C.cab D.bca

5.已知数列an的前n项和Sn=n2，则

A.公差为2的等差数列 B.公差为3的等差数列

C.公比为2的等比数列 D.公比为3的等比数列

6.已知x0,y0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则(a+b)2cd

A.0 B.1 C.2 D.4

7.已知偶函数fx在区间0,+∞上单调递减．若flgxf1，则

A.110,1 B.0,110∪1,+∞

8.设an是公比为qq≠?1的无穷等比数列，Sn为其前n项和，a10，则“q0”是“

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.按照“碳达峰”?“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A?)，放电时间t(单位：?)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=In?t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20?；当放电电流I=30A时，放电时间t=10?.则该蓄电池的Peukert常数n大约为(????)(参考数据：lg

A.43 B.53 C.83

10.若0x1x

A.ex2+lnx1ex

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数fx=1xln

12.已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=3,a

13.已知函数fx=1x,x02x?a,x≥0的值域为

14.如果fx=mx?ex在区间?1,0上是单调函数，那么实数m的取值范围为

15.已知函数f(x)=2x

①当a=?12时，

②当a=0时，fx

③fx的零点个数为ga，则函数ga

④当a≥1时，对任意x1，x2∈R

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知集合A=x

(1)求A∪B,A∩?

(2)记关于x的不等式．x2?2m+4x+m2+4m≤0的解集为

17.(本小题12分)

已知等比数列an满足a1+

(1)求an

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列bn的前n项和S

条件①：设bn

条件②：设bn=

18.(本小题12分)

2022年11月，因受疫情的影响，北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学．北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级，其中1班共有学生28人，2班共有学生29人．为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响，该名老师统计了连续6天的交作业人数情况，数据如下表：

班级/天

1

2

3

4

5

6

1班(人数)

25

25

20

21

22

21

2班(人数)

27

26

25

24

25

22

(1)从两班所有人当中，随机抽取1人，求该生在第6天作业统计当中，没有交作业的概率；

(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；

(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为s12，每天没交作业的人数数据的方差为s22，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为s32，每天没交作业的人数数据的方差为s42，请直接写出s

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求函数fx

(2)求证：当x∈0,+∞时，f

(3)过原点是否存在曲线fx的切线，若存在，求出切线方程；若不存在