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2024-2025学年重庆市南开中学高三(上)第三次质检
数学试卷(8月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A={x|y=2x?x2},B={y|y=2x+1,x∈R}
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(cosπ3,sin
A.0 B.12 C.22
3.已知函数f(x)为偶函数,其图像在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y+1=0,记f(x)的导函数为f′(x),则f′(?1)=(????)
A.?12 B.12 C.?2
4.设函数f(x)=log2|x|?x?2,则不等式
A.[?4,0] B.[?4,0)
C.[?4,?1)∪(?1,0] D.[?4,?1)∪(?1,0)
5.已知函数f(x)=x2+2x+aln?x,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是
A.a≥0 B.a?4 C.a≥0或a≤?4 D.a0或a?4
6.设方程3x?|log3x|=1的两根为x1
A.0x11,x23 B.x1
7.若a=0.001+sin0.001,b=ln1.001,c=
A.bca B.cab C.cba D.acb
8.已知可导函数f(x)的定义域为R,f(x2?1)为奇函数,设g(x)是f(x)的导函数,若g(2x+1)为奇函数,且g(0)=12
A.132 B.?132 C.11
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)的图像的对称轴方程为x=3,则函数f(x)的解析式可以是(????)
A.f(x)=x+1x+3 B.f(x)=ex?3+e
10.已知函数f(x)=(2sinx+2)(cosx+1)sinx+cosx+1,则(????)
A.f(x)的值域为[?2,2]
B.f(x)是周期函数
C.f(x)在(π4+2kπ,π+2kπ),k∈Z
11.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=?2,其导函数f′(x)满足:f′(x)?2f(x)e2x=2x?1,则下列结论正确的是
A.函数f(x)有且仅有两个零点
B.函数g(x)=f(x)+2e2有且仅有三个零点
C.当0≤x≤2时,不等式f(x)≥3e4(x?2)恒成立
D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数f(x)=lnx+(x?b)22在[12
13.max{x1,x2,x3
14.已知函数f(x)=(x+1)ex,x≤0lnxx,x0,函数g(x)=
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
求下列函数的导数.
(1)y=excosx?t2(t为常数
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=axlnx?32x?12x+2.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)对?x∈[1,+∞)
17.(本小题12分)
为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,完善学校体育“健康知识+基本运动技能+专项运动技能”教学模式,建立“校内竞赛?校际联赛?选拔性竞赛?国际交流比赛”为一体的竞赛体系,构建校、县(区)地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度.某校开展“阳光体育节”活动,其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱.其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得?1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分设甲每次踢球命中的概率为12,乙每次踢球命中的概率为23,且各次踢球互不影响.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用pi表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率.
①求p1,p2,p3;
②规定p0=0,且有pi=Api+1+Bpi?1,请根据①
18.(本小题12分)
函数f(x)=ln
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,曲线y=f(x)上两点(x1,f(x
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:p1e
19.(本小题12分)
已知动点P与定点A(m,0)的距离和P到定直线x=n2m的距离的比为常数mn,其中m0,n0,
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