03 第49讲　圆的方程 【答案】听课.docxVIP

第49讲圆的方程

●课前基础巩固

【知识聚焦】

1.(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)r x2+y2+Dx+Ey+F=0

2.(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2(2)(x0-a)2+(y0-b)2=r2

(3)(x0-a)2+(y0-b)2r2

【对点演练】

1.(1,2)1[解析]由x2+y2-2x-4y+4=0,得(x-1)2+(y-2)2=1,所以圆心坐标为(1,2),半径为1.

2.(x-1)2+(y-1)2=2x2+y2-2x-2y=0

[解析]∵P(1,1)为圆心,且圆P经过原点,∴半径r=1+1=2,∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2,化为一般方程,可得x2+y2-2x-2y=0.

3.(x-5)2+(y-6)2=10[解析]由题意得,所求圆的圆心为线段AB的中点4+62,3+92,即(5,6),半径为|AB|2=(6-4)2+(3-

4.(-3,-2)∪(2,+∞)[解析]由题意,得m2+(-2)2-80,12+22+m-2×2+20,解得-

5.(x-2)2+(y+2)2=4或(x+2)2+(y-2)2=4[解析]由题意知圆心的坐标为(2,-2)或(-2,2),所以圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=4或(x+2)2+(y-2)2=4.

6.-4[解析]因为点P(x,y)为圆x2+y2=1上的动点,所以x2+4y=1-y2+4y=-(y-2)2+5.因为y∈[-1,1],所以当y=-1时,x2+4y取得最小值-4.

●课堂考点探究

例1[思路点拨](1)思路一:设圆心为C,根据圆心C在直线x-2y-3=0上,设出圆心C的坐标,利用|CA|=|CB|构造关于点C坐标的方程求解;思路二:设出圆的标准方程,将圆心坐标代入x-2y-3=0,将点A,B的坐标分别代入圆的方程,然后组成方程组求解;思路三:设出圆的一般方程,求出圆心坐标,再代入x-2y-3=0,将点A,B的坐标分别代入圆的方程,然后组成方程组求解.(2)选其中的三点,利用待定系数法即可求出圆的方程.

(1)(x+1)2+(y+2)2=10(2)x2+y2-4x-6y=0或x2+y2-4x-2y=0或x2+y2-83x-143y=0或x2+y2-165x-2y-165=0[解析](1)方法一:设点C为圆心,因为点C在直线x-2y-3=0上,所以可设点C的坐标为(2a+3,a

方法二:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得(2-a)2+(-3-b)2=r2

方法三:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心坐标为-D2,-

解得D=2,E=4,F=-5,故所求圆的方程为x2+y2+2x+4y-5=0,即(x+

(2)若选(0,0),(4,0),(-1,1)三点,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把这三点的坐标分别代入可得F=0,42+4D+F=0,(-1)2+12-D+E+F=0,解得F=0,D=-4,E=-6,所以圆的方程为x2+y2-4x-6y=0.同理,若选(0,0),(4,0),(4,2)三点,则圆的方程为x2+y2-4x-2y=0.若选(0,0),(-1,1),(4,2)三点,则圆的方程为x2+y2-83

变式题(1)(x-1)2+(y+1)2=5(2)(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一)(3)(x+1)2+(y+4)2=3[解析](1)方法一:设☉M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则2a+b-1=0,(3-a)2+b2=r2

方法二:设☉M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则M-D2,-E2,∴2·-D2+-E2-1=0,9+3D+F=0,1+E+F=0,解得D=

方法三:∵点M在直线2x+y-1=0上,∴可设点M为(a,1-2a),又点(3,0)和(0,1)均在☉M上,∴点M到点(3,0),(0,1)的距离相等,∴(a-3)2+(1-2a)2=a2+(-2a)2,即a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1,∴M(1,-1),☉M的半径R=

方法四:由题可知,以(3,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=3x-4,由y=3x-4,2x+y-1=0,解得x=1,y=-1,∴M(1,-1),∴☉M的半径

(2)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.因为A,B分别位于x轴的正半轴和y轴的正半轴上,AB为圆C的直径,所以原点在圆C上,即a2+b2=r2,又圆C与直线x+y=0相切,所以|a+b|2=r,可得r=2a=2b.取a=1,则b=1,r=2,此时圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(答案不唯一,形如(x-a)2+(y-a)2=2a2

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