专题02 圆中的重要模型-圆弧的中点模型（解析版）.pdf

专题02圆中的重要模型-圆弧的中点模型

当圆中出现弧的中点时，我们要注意考虑几个方面：三角形的中位线，垂径定理，圆周角定理，弦，

弧，圆心角，圆周角的关系等等。其关系复杂，在理解其做辅助线的方法和分析技巧的基础之上，还要注

意各知识点之间的联系，才是形成稳固的解题思路以及推导模式的最佳选择，以便于最后才能突破复杂的

综合题型以及压轴题型。

当圆中出现弦的中点或弧的中点时，我们联想到的是利用垂径定理以及圆周角定理进行思路的突破，

这样的解决方式比较直接，而且能够提高大家解题的效率

模型1、与垂径定理相关的中点模型

OOO

ABABAB

MNMN

PPP

图1图2图3



1）如图1，已知点P是AB中点，连接OP，则OP⊥AB．

2）如图2，已知过点P作MN∥AB，则MN是圆O的切线．

3）如图3，变换条件：连接BP、AP，若∠BPN=∠A，则MN是圆O切线．

12023“”②

例．（陕西中考数学试卷）陕西饮食文化源远流长，老碗面是陕西地方特色美食之一．图是从正



“”①eOODAB

面看到的一个老碗（图）的形状示意图．AB是的一部分，D是AB的中点，连接，与弦

交于点C，连接OA，OB．已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则eO的半径OA为（）

A．13cmB．16cmC．17cmD．26cm

A

【答案】

1

【分析】首先利用垂径定理的推论得出OD^AB，AC=BC=AB=12cm，再设eO的半径OA为Rcm，则

2

OC=R-8cm222

RtVOACR=12+(R-8)R

．在中根据勾股定理列出方程，求出即可．



【详解】解：QAB是eO的一部分，D是AB的中点，AB=24cm，\OD^AB，

1

AC=BC=AB=12cm．

2

设eO的半径OA为Rcm，则OC=OD-CD=(R-8)cm．在RtVOAC中，QÐOCA=90°，

222222\R=13eOOA13cm

\R=12+(R-8)A

\OA=AC+OC，，