专题02 圆中的重要模型-圆中的全等三角形模型（解析版）.pdf

专题02圆中的重要模型-圆中的全等三角形模型

知识储备：垂径定理及推理、圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距的关系等。

圆中常见全等模型：切线长模型、燕尾模型、蝴蝶模型、手拉手（旋转）模型、对角互补模型、半角模型。

模型1、切线长模型

图1图2

1）切线长模型（标准类）

条件：如图1，P为O外一点，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B。

结论：①△OAP≌△OBP；②∠AOB+∠APB=180°；③OP垂直平分AB；

2）切线长模型（拓展类）

条件：如图2，AD，CD，BC是O的切线，切点分别为A，E，B。

结论：①△AOD≌△EOD；②△BOC≌△EOC；③AD+BC=DC；④∠DOC=90°；

12023··60°60°

例．（河北衡水校联考二模）如图，将直尺、含的直角三角尺和量角器按如图摆放，角的顶

A4B7

点在直尺上读数为，量角器与直尺的接触点在直尺上的读数为，量角器与直角三角尺的接触点为点

C，则该量角器的直径是（）．

A．3B．33C．6D．63

D

【答案】

OAOBOCAB=7-4=3ÐCAB=120°ACABO

【分析】连接，，，根据题意有：，，根据、是圆的切线，

1

可得AC=AB，ÐABO=90°，证明△AOC≌△AOB，可得ÐCAO=ÐBAO=ÐCAB=60°，即

2

OB=AB´tanÐBAO=33，问题得解．

OAOBOC

【详解】连接，，，如图，

根据题意有：AB=7-4=3，ÐCAB=120°，∵AC、AB是圆O的切线，∴AC=AB，ÐABO=90°，

∵AO=AO，OC=OB，∴△AOC≌△AOB，

1

∴ÐCAO=ÐBAO=ÐCAB=60°∴∴D

，OB=AB´tanÐBAO=33，量角器的直径是63，故选：．

2

【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形等知识，明确题意，灵活运用切线的性质是

解答本题的关键．

22023··PBOABOP

例．（秋福建莆田九年级统考期末）如图，已知PA，是圆的两条切线，，为切点，线段

交圆O于点M．下列说法不正确的是（）

A．PA=PBB．OP^ABC．PO平分ÐAPBD．OM=MP

D

【答案】

HL△APO≌△BPO

【分析】先根据证明，然后利用等腰三角形三线合一、全等三角形性质对四个选项逐一

判断．

∵PBO∴OA^PA,OB^PB

【详解】PA，是圆的两条切线