2024-2025学年广西百色市平果县铝城中学高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广西百色市平果县铝城中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数f(x)=lnx?1的零点是(????)

A.1 B.e C.(e,0) D.4

2.“tanα0”是“α为锐角”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.△ABC的两个顶点为A(?3,0)，B(3,0)，△ABC周长为16，则顶点C的轨迹方程为(????)

A.x225+y216=1(y≠0) B.y2

4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为CC1的中点，E为C1D1的中点，F为B1C1的中点，O为EF

A.AO=57AP+17AQ+

5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(????)

A.若m//α，n//α，则m//n

B.若α//β，m?α，n?β，则m//n

C.若α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β

D.若m⊥α，m//n，n?β，则α⊥β

6.已知点A(4,4)在抛物线y2=4x上，F是抛物线的焦点，点P为直线x=?1上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为(????)

A.8 B.213 C.2+

7.在《周易》中，长横“

”表示阳爻，两个短横“

”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是(????)

A.17 B.516 C.916

8.已知f(x)=ex?x，g(x)=x?lnx，不等式f(x)g(ax)，对满足当x1且ax1时恒成立，则a的最大值为

A.1 B.2 C.e D.e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是(????)

A.ab有最大值14 B.a+b有最大值2

C.1a

10.下列命题正确的是(????)

A.已知变量x，y的线性回归方程y=0.3x?x?，且y?=2.8，则x?=?4

B.数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的75%分位数为11

C.已知随机变量X～B(7,0.5)，P(X=k)最大，则k的取值为3或4

11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x?32)=?f(x)，且f(x+34)为奇函数，f(?1)=?1

A.3是函数y=f(x)的一个周期

B.函数y=f(x)的图象关于直线x=34对称

C.函数y=f(x)是偶函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X服从N(1,σ2)，若P(X?0)=0.8，则P(1?X2)=

13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=22，cosC=33，cosA=1

14.如图，在三棱锥A?BCD中，AD⊥AB，AB=AD=2，△ACD为等边三角形，三棱锥A?BCD的体积为23，则三棱锥A?BCD外接球的表面积为??????．

四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边.在①(2a?c)cosB=bcosC；②3BA?BC=2S△ABC；③sinB+sin(B+π3)=3这三个条件中任选一个，作出解答．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(1+x)lnx+1x．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求证：f(x)≥x．

17.(本小题17分)

如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A?BCDE．

(1)求证：平面ABC⊥平面ACD；

(2)过CD的中点M的平面α与平面ABC平行，试求平面α与四棱锥A?BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比．

18.(本小题17分)

如图，一块正中间镂空的横杆KL放置在平面直角坐标系xOy的x轴上(横杆上镂空的凹槽与x轴重合，凹槽很窄)，横杆KL的中点与坐标原点O重合.短杆OB的一端用铰链固定在原点处，另一短杆BA与短杆OB在