2024-2025学年湖南省天壹名校联盟高三（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省天壹名校联盟高三（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(m,?1),b=(1,2)，且a?b0

A.(?∞,2) B.(?∞,?2) C.(?2,2) D.(?1,2)

2.已知集合A={y|y=(x?52)2?14

A.? B.[2,3] C.[?14,3]

3.已知母线长为10的圆台的侧面积为100π，且其上底面的半径r与下底面的半径R满足R=4r，则R=(????)

A.2 B.4 C.8 D.12

4.已知复数z满足zz+i=2+i4，则

A.1 B.455 C.2

5.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC?ccosA=b，则sinA=(????)

A.3?12 B.12 C.

6.记抛物线E：y2=4x的焦点为F，点A在E上，B(2,1)，则|AF|+|AB|的最小值为(????)

A.2 B.3 C.4 D.5

7.记A，B为随机事件，已知P(B)=12，P(B?|A)=13

A.13 B.12 C.712

8.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)的部分图象如图所示，点A，B，C是f(x)与坐标轴的交点，若△ABC是直角三角形，且ωsinφ=

A.12

B.22

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、李豪战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，17，18，20，32，则(????)

A.该组数据的极差为25

B.该组数据的75%分位数为19

C.该组数据的平均数为17

D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等

10.已知首项为1的数列{an}满足(an+1?nan)(a

A.{an+1an}可能为等差数列 B.an=(?1)n?1

C.若

11.已知函数f(x)=ln(1+eax)?x是偶函数，点A(x1,f(x1))，点B(x2,f(

A.a=2 B.函数g(x)=f(x)?x是减函数

C.点B可能在以AC为直径的圆上 D.?的最大值为ln

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知4cosθ+sinθ=0，则tan2θ=______．

13.写出一个同时具有下列性质的函数f(x)的解析式：______．

①f(x)不是常函数

②f(x)的最小正周期为2

③f(x)不存在对称中心

14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点为F1，F2，过F2的直线l1交C的右支于点A，B(点A在点B上方)，|AF2|=2|BF2|，过点F1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知椭圆M：y2a2+x2b2=1(ab0)过点(0,6)和(1,3)．

16.(本小题15分)

中国能源生产量和消费量持续攀升，目前已经成为全球第一大能源生产国和消费国，能源安全是关乎国家经济社会发展的全局性、战略性问题，为了助力新形势下中国能源高质量发展和能源安全水平提升，发展和开发新能源是当务之急.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向.“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份x

2019

2020

2021

2022

2023

新能源汽车购买数量y(万辆)

0.40

0.70

1.10

1.50

1.80

(1)计算y与x的相关系数r(保留三位小数)；

(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量．

参考公式r=i=1n(xi?

17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1C1C是边长为2的正方形，AB=22，∠BB1A1

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x?lnx，g(x)=12e2x?a?1?ex?1?aex?a+ax．

(1)求f(x)的极值；

(2)讨论g(x)的单调性；

(3)若

19.(本小题17分)

对于一个非零整数n和质数p，我们称n中含的p幂次为vp(n)，vp(n)定义为最大的非负整数k，使得存在非零整数m，有n=pk?m，例如v2(8)=3，v3(36)=2等等.且补充定义一