2024-2025学年山东省日照市校际联考高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省日照市校际联考高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x0}，B={x|?x2?x+20}，则(

A.{x|0x1} B.{x|0≤x1} C.{x|?2x0} D.{x|1x2}

2.函数y=xaxx

A. B.

C. D.

3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2+b2

A.π2 B.π3 C.π4

4.已知函数f(x)=(3a?1)x+4a,(x1)ax,(x≥1)在R上单调递减，则实数a

A.[17,1) B.[0,13)

5.已知a=cosπ5,b=

A.cba B.bac C.bca D.cab

6.已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是AB的中点，点G是线段CD上一点，满足AG=λAB+15

A.?725 B.365 C.72

7.已知函数f(x)=lnx?13?x+ax+a+btan(x?2)，则f(x)

A.关于点(2,2a)中心对称 B.关于直线x=b轴对称

C.关于点(2,2b)中心对称 D.关于点(2,3a)中心对称

8.设α1，α2∈R，且12+cosα

A.π4 B.π2 C.3π4

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设A，B为两个随机事件，以下命题正确的是(????)

A.若A与B对立，则P(AB)=1

B.若A与B互斥，P(A)=13,P(B)=12，则P(A+B)=56

C.若P(A?)=13,P(B?)=1

10.已知函数f(x)=sinωx+acosωx(x∈R,ω0)的最大值为2，其部分图象如图所示，则(????)

A.a0

B.函数f(x?π6)为偶函数

C.满足条件的正实数ω存在且唯一

D.f(x)

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为2，点M是其侧面ADD1A1上的动点(

A.存在点P，M，使得平面B1D1M与平面PBD平行

B.当点P为CC1中点时，过A，P，D1点的平面截该正方体所得的截面是梯形

C.当点M是线段A1D的中点时，不存在点P使直线A1P垂直平面MB1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若幂函数y=f(x)的图像过点(2,8)，则f(?1)=______．

13.已知扇形AOB的半径为10，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(10,0)，B(8,6)，则弧AB的中点C的坐标为______．

14.若存在实数m，使得对于任意的x∈[a,b]，不等式m2+sinxcosx≤2sin(x?π4)?m恒成立，则b?a取得最大值时，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c满足2bcsinA=3(a2+c2?b2)．

(1)求B的大小；

16.(本小题12分)

已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是34，得到黄球或蓝球的概率是12．

(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；

(2)设置游戏规则如下：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜从概率的角度判断这个游戏是否公平，请说明理由．

17.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，DC=BC=4，AB=8，AD=42．

(1)证明：BD⊥平面PAD；

(2)若△PAD为等边三角形，求点C到平面PBD

18.(本小题12分)

设a为常数，函数f(x)=?2sin2x?asinx+1．

(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)在区间(0,π)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

(3)当?1≤a≤1时，设n为正整数，f(x)在区间(0,nπ)上恰有2024个零点，求所有可能的正整数n

19.(本小题12分)

给定正整数n≥2，设集合M={(x1,x2,?,xn)|xi∈{0，1}，i=1，2，?，n}，对于集合M中的任意元素α=(x1,x2,?,xn)，β=(y1,y2,?,yn)，定义|α⊙β|=(|x1?y1|,|x2?y2|,?,|xn?yn|)，|α|=x1+x2+?+xn．

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.D?

5.A?

6.A?

7.D?

8.B?

9.BD?

10.ACD?

11.ABD?

12.?1?

13.(3

14