2024-2025学年上海市杨浦区复旦大学附中高一（上）期初数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年上海市杨浦区复旦大学附中高一（上）期初数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语?卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合A，把有价值的东西看作集合B，那么它们的关系是(????)

A.A∪B=A B.A∪B=B C.A∩B=A D.A=B

3.已知A、B为非空数集，Ω为平面上的一些点构成的集合，集合C={y|对任意x∈A，有(x,y)∈Ω}，集合D={x|对任意y∈B，有(x,y)∈Ω}，给定下列四个命题，其中真命题是(????)

A.若C?B，则D?A B.若C?B，则D?A

C.若C?B，则D?A D.若C?B，则D?A

4.已知有限集A={a1,a2,...an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+...+an=a1×a2×...×an，就称A为“完美集”.①集合{?1?

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.用列举法表示《沁园春?长沙》前三句的意象所组成的集合______．

6.设高一(5)班全体学生的集合为A(A中有17名男生，23名女生)，高一(5)班全体女生的集合为B，则A______B.

7.用区间法表示实数集R=______．

8.已知集合A={0,1,2}，集合B={x|2x3}，则A∩B=

9.已知集合A={1,2}，B={x|2x5?4x3

10.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,2}，则满足A∩C=B∪C的集合C有______个.

11.已知集合{x|(x?1)(x2?x+a)=0,x∈R}中的所有元素之和为1，则实数a

12.设集合M={2,0,?1}，N={x||x?a|1}，若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为______．

13.关于x的方程x(x?1)=(k?2x)(x

14.设集合A={a1,a2,a3,…,

15.已知集合A满足若n∈A且n∈Z，则1n∈A，小张同学迅速得出3个结论：

(1)0?A；

(2)集合A不可能是单元素集；

(3)当n取遍可以取的所有数时，集合元素的个数一定是偶数，其中错误结论的序号为______．

16.若规定集合E={0,1,2,…,n}的子集{a1,a2,a3,??,am}为

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

设A={a|a=3n+2,n∈Z}，B={b|b=3k?1,k∈Z}，C={c|c=6m+2,m∈Z}

(1)证明：C?B；

(2)证明：A=B．

18.(本小题14分)

设集合A={x|(x?3)(x?a)=0,a∈R}，B={x|x2?5x+4=0}．

(1)当a=4时，求A∩B，A∪B；

(2)记C=A∪B，若集合C的真子集有7个，求：所有实数a

19.(本小题14分)

学校举办运动会，某班有28人报名参赛，其中15人报名参加游泳比赛，8人报名参加田径比赛，14人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时报名参加田径比赛和球类比赛的有3人，没有人同时报名参加这三项比赛．

(1)求同时报名参加游泳和球类比赛的学生人数X；

(2)在只报名参加游泳一项比赛的Y人中，男生比女生多1人，且男生甲和女生乙都在其中，现从这Y人中随机选出男女生各1人，求男生甲被选中且女生乙未被选中的概率．

20.(本小题18分)

已知集合Sn={1,2,3,?,2n}(n∈N?,n≥4)，对于集合Sn的非空子集A，若Sn中存在三个互不相同的元素a，b，c，使得a+b，b+c，c+a均属于A，则称集合A是集合Sn的“期待子集”．

(1)试判断集合A1={3,4,5}，A2={3,5,7}是否为集合S4的“期待子集”；(直接写出答案，不必说明理由)

(2)如果一个集合中含有三个元素x，y，z，同时满足①xyz，②x+yz，③x+y+z为偶数.那么称该集合具有性质P.对于集合S

21.(本小题18分)

已知集合A为非空数集，对于集合A，定义对A中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再次进行n?1次“自相加”操作，组成的集合叫做“集