广东省广州市第八十九中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

2022学年第一学期广州市第八十九中学期中考试九年级数学

一、选择题

1.方程的解是（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案．

详解】解：

∴

解得，

故选D．

【点睛】本题主要考查用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2.一元二次方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程系数结合根的判别式可得出△=16＞0，由此即可得出结论．

【详解】∵△=22-4×1×（-3）=16＞0，

∴原方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

3.方程的两个根是和，则的值等于（）

A.4 B.－4 C.－3 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系“”可以直接算出结果．

【详解】

故选：B

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键．

4.用配方法解方程，经过配方，得到（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先给方程两边加上3，然后利用完全平方公式变形即可解答．

详解】解：，

．

故选D．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

5.将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）

A.y＝（x+2）2 B.y＝x2+2 C.y＝（x﹣2）2 D.y＝x2﹣2

【答案】C

【解析】

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．

【详解】解：根据题意y＝x2图象向右平移2个单位得y＝（x﹣2）2．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．

6.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A.开口方向向下 B.顶点坐标为

C.对称轴为y轴 D.图象与x轴没有交点

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．

【详解】解∶A、∵，

∴抛物线开口方向向上，故本选项错误，不符合题意；

B、抛物线的顶点坐标为，故本选项错误，不符合题意；

C、对称轴为直线，故本选项错误，不符合题意；

D、∵抛物线开口方向向上，顶点坐标为，

∴当时，y有最小值6，即，

∴图象与x轴没有交点，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

7.若一条抛物线经过和，则这条抛物线的对称轴是直线（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二次函数的性质即可求出抛物线的对称轴．

【详解】解：∵抛物线经过和，

∴抛物线的对称轴为直线．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键．

8.若某QQ群所有成员都向群内其他人发一条信息，共发出4950条信息，设这个群有x人，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出一元二次方程求解即可．

【详解】解：设这个群有x人，则可列方程．

故选：B．

【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

9.抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】当时，求出与轴的纵坐标；当时，求出关于的一元二次方程的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线与轴的交点个数．

【详解】解：当时，，则与轴的交点坐标为，

当时，，

，

所以，该方程有两个相等的解，即抛物线与轴有1个点．

综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个．

故选C．

【点睛】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，其中令抛物线解析式中，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的横坐标．

10.抛物线的部分图像如图所示，则当时，x的取值范围是（）

A. B.

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，再观察图象即可确定时自变量的取值范围，从而确定答案．

【详解】因为抛物线过点，对称轴是，根据抛物线的对称性可知,抛物线必过另一点，

因为抛物线开口向下，时，图象在x轴的上方，

此时，．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，数形结合是本题最大的特点．

二、填空题

11.若