2024-2025学年湖南省名校联考联合体高三（上）第一次联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省名校联考联合体高三（上）第一次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?6,?4,3,6}，B={x|3?xx}，则A∩B=(????)

A.{3,6} B.{?4,3} C.{?6} D.{6}

2.已知复数z在复平面内对应的点为(2,?1)，则|z2|=

A.2 B.3 C.4 D.5

3.已知等差数列{an}中，a2=3，前5项和S5

A.?2 B.?52 C.?1

4.马德堡半球实验是17世纪50年代由马德堡市长进行的一项实验，其主要目的是证明大气压的存在.实验使用两个直径为14英寸的半球壳，将两个半球内的空气抽掉，球不容易被分开，以证明大气压的存在.若把直径为14英寸的一个实心球分割为两个半球，则这两个半球的表面积之和为(????)

A.1176π平方英寸 B.294π平方英寸 C.245π平方英寸 D.196π平方英寸

5.已知向量a=(1,2),b=(?1,1)，若c=(x,y)满足(c

A.?3 B.2 C.?5 D.4

6.已知函数f(x)=3x2?2lnx+(a?1)x+3在区间(1,2)上有最小值，则实数a的取值范围是

A.a?3 B.?493a?10 C.?

7.已知F1为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点，

A.3 B.2 C.5 D.

8.若α,β,γ∈(2π,5π2)，且sinα?2cosβ+γ2

A.±12 B.12 C.±

二、不定项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.中国作为全球最大的产茶国和茶叶消势市场，茶叶行业长期保持平稳问好发展的趋势，如表为2014年—2023年中国茶叶产量(单位：万吨)，根据该表，则(????)

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

产量

204.9

227.7

231.3

246.0

261.0

277.7

293.2

318.0

335.0

355.0

A.2015年中国茶叶产量年增长率大于10%

B.2014年?2023年中国茶叶产量的极差是150.1

C.2014年?2023年中国茶叶产量的60%分位数是277.7

D.2019年?2023年中国茶叶产量的平均数大于310

10.已知nm2，且x=|log2

A.若x=y，则n12B.若x=y，则m+n的最大值为2

C.若x=y=z，则m4+2m

11.已知首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1?4Sn+1S

A.{Sn}为等比数列B.an=9n?1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x?y)7的展开式中x

13.设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P(4,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=______．

14.在三棱锥P?ABC中，AB=BC=CA=2，PA=PB，二面角P?AB?C的大小为π3，则PA2+PB

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a+b)：(b+c)：(c+a)=5：7：6．

(1)求cosA；

(2)若点D为AB的中点，且CD=10，求△ABC的面积．

16.(本小题15分)

某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

25

女生

35

合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35

(1)请将上述列联表补充完整；

(2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；

(3)将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

附：χ2=

P(

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为22，且C的离心率为22．

(1)求C的标准方程；

(2)若A(?3,0)，直线l：x=ty+1(t0)

18.(本小题17分)

已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D