2024-2025学年湖南省衡阳市耒阳一中高一（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省衡阳市耒阳一中高一（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.耒阳一中开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为(????)

A.18 B.16 C.14

2.每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是(????)

册数

0

1

2

3

4

人数

3

13

16

17

1

A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，2

3.如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为(????)

A.6 B.8 C.9 D.10

4.已知点P(a?3,2?a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(????)

A. B.

C. D.

5.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为(????)

A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.2：3

6.已知关于x的一元二次方程x2?kx+k?3=0的两个实数根分别为x1，x2，且x12

A.?3 B.3 C.?1 D.?1或3

二、多选题：本题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为如图，则下面结论中正确的是(????)

A.2a+b=0B.4a?2b+c0

C.b2?4ac0D.当y0时，x?1

8.已知集合A={x|x2?4=0}，则下列表示正确的是

A.2∈A B.?2?A C.A={?2,2} D.2?A

三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.计算：8?(π?3)0

10.若关于x的分式方程xx?2+2m2?x=2m

11.已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则x?y的值为______．

12.我们规定：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)

四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题6分)

分解因式：

(1)xy?1+x?y；

(2)3x2?7xy+4

14.(本小题6分)

如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.求证：OP⊥CD．

15.(本小题8分)

如图，在同一坐标系中，直线l1：y=?x+1交x轴于点P，直线l2：y=ax?3过点P．

(1)求a的值；

(2)点M、N分别在直线l1，l2上，且关于原点对称，求点M

16.(本小题12分)

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(?1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C(0,?3)，点Q为线段BC上的动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求|QO|+|QA|的最小值；

(3)过点Q作PQ//AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.C?

5.B?

6.D?

7.ABC?

8.AC?

9.3

10.12或1

11.1?

12.?4或2?

13.解：(1)xy?1+x?y=(x?1)(y+1)；

(2)3x2

14.证明：连接OC，OD，则有OC=OD，

PC，PD是⊙O的两条切线，切点分别为C，D，则有PC=PD，

且PO=PO，易得△POD?△POC，即∠POD=∠POC，

所以直线OP是线段CD的垂直平分线，有OP⊥CD．?

15.解：(1)在y=?x+1中，令y=0，得x=1，即点P(1,0)，

由直线l2：y=ax?3过点P，得a?3=0，所以a=3．

(2)由(1)知，直线l2：y=3x?3，

设直线l1：y=?x+1上的点M(m,?m+1)，则点M关于原点对称点N(?m,m?1)，

由点N在直线l2：y=3x?3上，得m?1=3(?m)?3，解得m=?12，

16.解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(?1,0)，B(3,0)两点，

设y=a(x+1)(x?3)，将C(0,?3)代入，得?3a=?3，解得a=1，

所以y=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，

所以抛物线的解析式为y=x2?2x?3．

(2)

作点O关于直线BC的对称点O′，连接AO′、QO′