2024-2025学年陕西省延安市培文学校高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省延安市培文学校高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=x2,x∈Z}，B={x|x2

A.{0,1,4} B.{1,2,3} C.{3,4,5} D.{0,3,6}

2.已知向量a=(2,1)，b=(t,1)，若a?b=|

A.?12 B.0 C.12

3.已知α,β∈(0,π2)，且tanα=cosβ

A.π8 B.π4 C.π2

4.图中的花盆可视作两个圆台的组合体，其上半部分的圆台上、下底面直径分别为30cm和26cm，下半部分的圆台上、下底面直径分别为24cm和18cm，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角均相等，若上半部分的圆台的高为8cm，则该花盆的总高度为(????)

A.16cm

B.18cm

C.20cm

D.24cm

5.“0a1”是“函数f(x)=loga(2a?x)在(?∞,1)上单调递增”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知过点C(2,0)的直线交抛物线y2=4x于A，B两点，且AC=2CB，O为坐标原点，则△AOB

A.2 B.4 C.6 D.8

7.已知等差数列{an}中，a3=3，a1+a4=5，记bn=[lg

A.4965 B.4964 C.1893 D.1892

8.已知三棱锥A?BCD中，AC=3，其余各棱长均为2，P是三棱锥A?BCD外接球的球面上的动点，则点P到平面BCD的距离的最大值为(????)

A.266 B.263 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.2023年我国居民消费价格月度涨跌幅度的数据如图所示，对于这组数据，下列说法正确的是(????)

A.极差为2.6 B.平均数约为0.24 C.中位数为0 D.众数只有?0.3和0

10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω∈N?,0φπ)的图象关于直线x=5π12对称，最小正周期

T∈(2π3,2π)

A.f(x)=sin(2x+2π3) B.g(x)=cos(2x+2π3)

C.g(x)

11.已知函数f(x)的定义域为(?∞,0)∪(0,+∞)，若f(x)+f(y)?f(x)f(y)=f(xy)，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(?1)1，则(????)

A.f(1)=0 B.f(?1)=0

C.f(x)是奇函数 D.?x≠0，f(x)1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z满足(z+2)2=?4，则|z|=

13.设m=100×299，则m被7除的余数为______．

14.已知P是双曲线C：x2a2?y2b2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在△ABC中，D为边BC上一点，且CD=2AD，AC=33，cos∠ADC=13．

(Ⅰ)求CD；

(Ⅱ)若sinB=

16.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(?1,0)，过点F且不与x轴重合的动直线与C交于P，Q两点，且当PQ⊥x轴时，|PQ|=3．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)若D(?2,0)，R(?3,0)，直线DP，DQ

17.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC为等边三角形，平面A1ACC1⊥平面ABC，四边形A1ACC1为菱形，∠A1AC=60°，AB=2.F为BB1的中点．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=axex+b的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2ex?e．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅲ)若关于x的方程f(x)?(x+lnx)=m有两个正根x1，x2

19.(本小题12分)

在一个不透明的口袋中装有2个黑球和2个白球，每次从口袋中随机取出1个球，再往口袋中放入1个白球，取出的球不放回，像这样取出1个球再放入1个白球称为1次操作，重复操作至口袋中4个球均为白球后结束.假设所有球的大小、材质均相同，记事件“n次操作后结束”为An，事件An发生的概率为pn．

(Ⅰ)求第1次操作取出黑球且3次操作后结束的概率；

(Ⅱ)求数列|pn|的通项公式；

(Ⅲ)设

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.C?

5.B?

6.C?

7.A?

8.D?

9.ABC?

10.ACD?

11.ABD?

12.2

13.2?

14.23

15.解：