专题02 整式和因式分解（讲义）（解析版）.pdf

专题02整式和因式分解核心知识点精讲

1．理解代数式的意义，能够进行代数式的求值．

2．理解整式的相关概念，包括单项式、多项式系数、次数、同类项的概念．

3．理解同类项的合并方法．

4．能够进行整式的加减法、乘除法的运算，混合运算以及化简求值.

5．理解同底数幂的运算．

6．掌握因式分解的概念、常用方法，如提公因式法、公式法、分组分解法等．

7．能够理解运用因式分解的一般步骤．

考点1代数式及求值

1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数

式。

2.代数式求值：用数值代数式里的字母，计算后所得的结果。

考点2整式的相关概念

1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

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注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4ab，这种

3

132

表示就是错误的，应写成ab。

3

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做多项式的次数。

4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里

次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

5.整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

考点3整式的运算法则

1.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2.整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

3.整式的乘法：amanamn(m,n都是正整数)

mnmn

（a）a(m,n都是正整数)

nnn

(ab)ab(n都是正整数)

(ab)(ab)a2b2

(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

4.整式的除法：amanamn(m,n都是正整数,a0)

考点4幂的运算

1.同底数幂的乘法

（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

mnm+n

a•a＝a（m，n是正整数）

mnpm+n+p

（2）推广：a•a•a＝a（m，n，p都是正整数）

3522222

在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如2与2，（ab）3与（ab）4，（x﹣y）

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与（x﹣y）等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数

相加．

（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住

“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．

2．幂的乘方与积的乘方

（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

mnmn

（a）＝a（m，n是正整数）

注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

（2）积的乘方法则：把每