专题21.1 二次函数【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

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专题21.1二次函数【十大题型】

【沪科版】

TOC\o1-3\h\u【题型1辨别二次函数】 1

【题型2由二次函数的定义求字母的值】 2

【题型3由二次函数的定义求字母的取值范围】 2

【题型4二次函数的一般形式】 2

【题型5求二次函数的值】 3

【题型6判断函数关系】 3

【题型7列二次函数关系式(几何图形)】 4

【题型8列二次函数关系式(增长率)】 5

【题型9列二次函数关系式(循环)】 6

【题型10列二次函数关系式(销售)】 6

知识点1：二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=a

次函数的一般形式．

【题型1辨别二次函数】

【例1】（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，y一定是x的二次函数的是（????）

A．y=2ax2 B．y=2x+a2 C．

【变式1-1】（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）下列函数是二次函数的是（????）

A．y=2x?1 B．y=x2?1 C．y=

【变式1-2】（23-24九年级下·江苏·专题练习）下列函数关系式中，二次函数的个数有（）

（1）y=3(x?1)2+1；（2）y=1x2?x；（3）S=3?2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（23-24九年级上·湖南长沙·期末）下列函数①y=5x?5；②y=3x2?1；③y=4x3?3x

【题型2由二次函数的定义求字母的值】

【例2】（23-24九年级下·广东东莞·期中）已知函数y=m?1xm2

【变式2-1】（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）如果y=2x|m|+3x?1是关于x的二次函数，则

【变式2-2】（23-24九年级上·湖北·周测）如果函数y=k?1xk2?k+2+kx?1

【变式2-3】（23-24九年级下·广东广州·期末）如果y=k?3xk－1+x?3是二次函数，佳佳求出

【题型3由二次函数的定义求字母的取值范围】

【例3】（23-24九年级上·上海嘉定·期末）如果函数y=k?1x2+kx?1（k是常数）是二次函数，那么

【变式3-1】（23-24九年级上·浙江嘉兴·开学考试）已知函数y=m2?m

(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．

(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．

【变式3-2】（23-24九年级上·广东江门·阶段练习）已知关于x的二次函数y=a2?1x2

A．a≠1 B．a≠?1 C．a≠±1 D．为任意实数

【变式3-3】（23-24九年级下·四川遂宁·期中）已知函数y=(m2?2)

【题型4二次函数的一般形式】

【例4】（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）二次函数y=x2?3x+5的二次项是，一次项系数是

【变式4-1】（23-24九年级上·全国·单元测试）把二次函数y=?4(1+2x)(

【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式.

【变式4-2】（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）二次函数y=(x?2)(5?2x)的二次项系数是．

【变式4-3】（23-24九年级上·广东汕尾·阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为．

【知识点2列二次函数关系式】

(1)理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；

(2)分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；

(3)列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.

【题型5求二次函数的值】

【例5】（23-24九年级下·四川达州·阶段练习）标准大气压下，质量一定的水的体积Vcm3与温度t°C之间的关系满足二次函数V=18t

【变式5-1】（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）某车的刹车距离ym与开始刹车时的速度xm/s之间满足二次函数y=116x2

【变式5-2】（23-24九年级上·全国·单元测试）把一个物体以20m/s的速度竖直上抛，该物体在空中的高度h(m)与时间t(s

【变式5-3】（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y=?

A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m

【题型6判断函数关