专题21.5 二次函数的应用【十大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

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专题21.5二次函数的应用【十大题型】

【沪科版】

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【题型1销售问题】 1

【题型2行程问题】 6

【题型3拱桥问题】 12

【题型4喷水问题】 21

【题型5增长率问题】 28

【题型6投球问题】 32

【题型7隧道问题】 39

【题型8实物模型问题】 45

【题型9图形问题】 53

【题型10动点问题】 59

【题型1销售问题】

【例1】（23-24·湖北武汉·模拟预测）2022年秋，奥密克戎病毒肆虐，许多人被封控在家不能外出，网店速度发展起来，杰达网店销售的消毒液很畅销，已知消毒液成本为每瓶20元，调查发现，每天的销售量ykg是销售单价x（元）（其中20≤x≤30）的一次函数，部分数据整理如下表：

销售单价x/元

????20

????25

销售量y/kg

????200

????180

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润W最大？最大利润是多少元？

(3)疫情期间，杰达网店老板决定每买一瓶消毒液就捐赠m元(m1)后，每天的最大利润为1120元，求m的值．

【答案】(1)y=?4x+280

(2)当售价为30元时，每天的销售利润W最大，最大值为1600元

(3)m=3

【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；

（2）表示出W与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定每天销售利润最大时的销售单价，进一步求出最大利润即可；

（3）表示出W与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定每天销售利润最大时的销售单价，根据最大利润为1120元列方程，求解即可．

【详解】（1）解：设y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，

将x=20，y=200和x=25，y=180代入，

得20k+b=20025k+b=180

解得k=?4b=280

∴y=?4x+28020≤x≤30

（2）W=x?20

=?4x

=?4(x?45)

∵20≤x≤30，

当x=30时，W取得最大值，最大值为?4×225+2500=1600(元)，

∴当售价为30元时，每天的销售利润W最大，最大值为1600元；

（3）W=x?20?m

=?4x

=?4(x?

∵20≤x≤30，且3090+m

∴当x=30时，W取得最大值，

根据题意，得?4(30?

解得m=3．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意并根据题意求出函数关系式是解题的关键．

【变式1-1】（23-24九年级·山东滨州·阶段练习）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/个的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系：当x=12时，y=96；当x=20时，y=80．

(1)若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的函数解析式；

(2)若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/个，那么定价为多少元时才可获得最大利润？

【答案】(1)W=?2

(2)当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元

【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．

（1）根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式，

（2）利用二次函数的性质结合已知条件求解即可．

【详解】（1）解：设销售量y（个）与销售单价x（元）一次函数关系为y=kx+b，

∵当x=12时，y=96；当x=20时，y=80．

∴12k+b=9620k+b=80

∴y=?2x+120，

∴W=

=?2x

（2）解：∵W=?2x

∵x≤30，抛物线开口向下，在x=35的左侧，y随x的增大而增大，

∴x=30时，W有最大值，最大值为1200元．

答：当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元．

【变式1-2】（23-24九年级·山东烟台·期末）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．

信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；

(1)求二次函数的表达式；

(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？

【答案】(1)y=?0.1

(2)购进A产品6吨，B产品4吨，销售A、B两种产品获