专题21.10 确定二次函数的解析式【九大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

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专题21.10确定二次函数的解析式【九大题型】

【沪科版】

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【题型1利用一般式求二次函数的解析式】 1

【题型2利用顶点式求二次函数的解析式】 2

【题型3利用交点式求二次函数的解析式】 3

【题型4利用平移变换求二次函数的解析式】 4

【题型5利用对称变换求二次函数的解析式】 5

【题型6利用旋转变换求二次函数的解析式】 6

【题型7利用图象信息确定二次函数解析式】 7

【题型8利用几何图形的性质确定二次函数解析式】 8

【题型9利用线段间的数量关系确定二次函数解析式】 10

【题型1利用一般式求二次函数的解析式】

【例1】（23-24九年级·吉林·期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c，过A(?1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，其中D为顶点，对称轴为直线DE

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在BD右上方的一点，设点M的横坐标为m，△MBD面积为S．S是否有最大值？若有，请求出最大值及M的坐标，若无，请说明理由．

【变式1-1】（23-24九年级·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；

(2)直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

【变式1-2】（23-24九年级·浙江台州·期末）二次函数y=ax2+2x+ca≠0的自变量

x

…

?2

?1

0

1

2

…

y

…

?1

?2

?1

2

7

…

(1)二次函数的图象开口向，对称轴为直线x=．

(2)求该二次函数的解析式．

(3)直接写出当?3x3时，求y的取值范围．

【变式1-3】（23-24九年级·云南·期末）已知抛物线y=x2+bx+c经过点1,0

(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当自变量x满足?1≤x≤3时，求y的取值范围；

(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x5时，y的最小值为5，求m的值．

【题型2利用顶点式求二次函数的解析式】

【例2】（23-24九年级·云南昆明·期末）已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；

(3)点Pm,n在该抛物线上，且m为整数，若T=n2

【变式2-1】（23-24九年级·江西宜春·期末）已知二次函数的图象与一次函数y=4x?8的图象有两个公共点P2,m和Qn,?8．如果抛物线的对称轴为直线

【变式2-2】（23-24九年级·吉林·期末）已知一个二次函数的图象以A(?1,4)为顶点，且过点B(2,?5)．

(1)求该函数的解析式；

(2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则△CDE的面积为__________．

【变式2-3】（23-24九年级·山西临汾·期末）如图，已知拋物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标是?2，?8，且与x轴交于A2，0，B两点，与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交BC

(1)求抛物线的表达式．

(2)当m为多少时，DE最大？最大值为多少？

(3)请直接写出EF的最大值．

【题型3利用交点式求二次函数的解析式】

【例3】（23-24九年级·湖南长沙·期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx?3与x轴交于A(?1,0)，B(3,0)两点（点A在点B的左侧），与y

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，若S△BEF:S

(3)若P为x轴上一动点，Q为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式3-1】（2024春·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式．

【变式3-2】（23-24九年级·河南许昌·期末）如图，二次函数的图象与x轴交于A?1，0，B5，

(1)求二次函数的表达式；

(2)当?1≤x≤4时，求函数最大值与最小值的差；

(3)点P的坐标为n,?5，点Q的坐标为n+2,?5，若线段PQ与二次函数图象恰有一个交点，请直接写出n的取值范围．

【变式3-3】（23-24九年级·安徽淮南·期末）已知，如图点C在y轴正半轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90°到OB的位置，点A的横坐标为方程x2?1=0的一个解且点A、B在

(1)求经过A、B、C的抛物线的解析式；

(2)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M