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专题21.10确定二次函数的解析式【九大题型】
【沪科版】
TOC\o1-3\h\u
【题型1利用一般式求二次函数的解析式】 1
【题型2利用顶点式求二次函数的解析式】 2
【题型3利用交点式求二次函数的解析式】 3
【题型4利用平移变换求二次函数的解析式】 4
【题型5利用对称变换求二次函数的解析式】 5
【题型6利用旋转变换求二次函数的解析式】 6
【题型7利用图象信息确定二次函数解析式】 7
【题型8利用几何图形的性质确定二次函数解析式】 8
【题型9利用线段间的数量关系确定二次函数解析式】 10
【题型1利用一般式求二次函数的解析式】
【例1】(23-24九年级·吉林·期末)如图,抛物线y=ax2+bx+c,过A(?1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其中D为顶点,对称轴为直线DE
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在BD右上方的一点,设点M的横坐标为m,△MBD面积为S.S是否有最大值?若有,请求出最大值及M的坐标,若无,请说明理由.
【变式1-1】(23-24九年级·福建福州·期末)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx经过点A
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;
(2)直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标.
【变式1-2】(23-24九年级·浙江台州·期末)二次函数y=ax2+2x+ca≠0的自变量
x
…
?2
?1
0
1
2
…
y
…
?1
?2
?1
2
7
…
(1)二次函数的图象开口向,对称轴为直线x=.
(2)求该二次函数的解析式.
(3)直接写出当?3x3时,求y的取值范围.
【变式1-3】(23-24九年级·云南·期末)已知抛物线y=x2+bx+c经过点1,0
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)当自变量x满足?1≤x≤3时,求y的取值范围;
(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后,当自变量x满足1≤x5时,y的最小值为5,求m的值.
【题型2利用顶点式求二次函数的解析式】
【例2】(23-24九年级·云南昆明·期末)已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)点Pm,n在该抛物线上,且m为整数,若T=n2
【变式2-1】(23-24九年级·江西宜春·期末)已知二次函数的图象与一次函数y=4x?8的图象有两个公共点P2,m和Qn,?8.如果抛物线的对称轴为直线
【变式2-2】(23-24九年级·吉林·期末)已知一个二次函数的图象以A(?1,4)为顶点,且过点B(2,?5).
(1)求该函数的解析式;
(2)设抛物线与x轴分别交于点C,D,与y轴交于点E,则△CDE的面积为__________.
【变式2-3】(23-24九年级·山西临汾·期末)如图,已知拋物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标是?2,?8,且与x轴交于A2,0,B两点,与y轴交于点C,点D是直线BC下方抛物线上的一个动点,过点D作DE∥y轴,交BC
(1)求抛物线的表达式.
(2)当m为多少时,DE最大?最大值为多少?
(3)请直接写出EF的最大值.
【题型3利用交点式求二次函数的解析式】
【例3】(23-24九年级·湖南长沙·期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx?3与x轴交于A(?1,0),B(3,0)两点(点A在点B的左侧),与y
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是第四象限内抛物线上的一个动点(与点C,B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,若S△BEF:S
(3)若P为x轴上一动点,Q为抛物线上一动点,是否存在点P、Q,使得以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
【变式3-1】(2024春·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中)二次函数图象经过(﹣1,0),(3,0),(1,﹣8)三点,求此函数的解析式.
【变式3-2】(23-24九年级·河南许昌·期末)如图,二次函数的图象与x轴交于A?1,0,B5,
(1)求二次函数的表达式;
(2)当?1≤x≤4时,求函数最大值与最小值的差;
(3)点P的坐标为n,?5,点Q的坐标为n+2,?5,若线段PQ与二次函数图象恰有一个交点,请直接写出n的取值范围.
【变式3-3】(23-24九年级·安徽淮南·期末)已知,如图点C在y轴正半轴上,OC=3,将线段OC绕点O顺时针旋转90°到OB的位置,点A的横坐标为方程x2?1=0的一个解且点A、B在
(1)求经过A、B、C的抛物线的解析式;
(2)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M
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