高考数学一轮总复习教学课件第七章　立体几何与空间向量第1节　立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积.pptxVIP

第七章;第1节立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积;[课程标准要求]

1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱体、锥体、台体、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式.3.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.;积累·必备知识;1.空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征;(2)旋转体的结构特征;2.直观图

空间几何体的直观图常用画法来画,其规则是:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两相互垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为

,z′轴与x′轴、y′轴所在平面.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的.;3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;4.空间几何体的表面积与体积公式;圆台、圆柱、圆锥的转化:当圆台的上底面半径与下底面半径相等时,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥.

S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r′)lS圆锥侧=πrl.;1.特殊的四棱柱;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形.()

(2)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.()

(3)由四个面围成的多面体只能是三棱锥.()

(4)用一个平行于底面的平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.

()

(5)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.();2.(必修第二册P109例2改编)如图所示,直观图所表示的平面图形是()

A.正三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.直角三角形;3.(2024·天津模拟)已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则球与圆柱的体积比是()

A.2∶3 B.3∶2 C.4∶3 D.3∶4;39π;5.(2023·新课标Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为.?;02;考点一空间几何体的结构特征、直观图

[例1](1)(多选题)下列说法正确的是()

A.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴,旋转180°所形成的几何体是圆柱

B.圆锥截去一个小???锥后剩余的部分是圆台

C.圆锥、圆台的底面都是圆,母线都与底面垂直

D.位于上方的面是棱台的上底面,位于下方的面是棱台的下底面;解析:(1)一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴,旋转180°所形成的几何体是圆柱,所以A正确;

根据圆台的定义,可得圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台,所以B正确;

圆锥、圆台的母线都不与底面垂直,所以C错误;

由于棱台的两个底面相似,其中较小的面叫做上底面,较大的面叫做下底面,所以D错误.故选AB.;(2)一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积为

();(1)关于空间几何体的结构,辨析关键是紧扣各种几何体的概念,善于通过举反例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只需举一个反例.

(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.;(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的,所以在解决棱(圆)台问题时,要注意“还台为锥”的解题策略.

(4)画几何体的直观图一般采用斜二测画法,其规则可以用“斜”

(x轴和y轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减

半,平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握.;[针对训练]

(1)(多选题)(2024·浙江金华调研)下面关于空间几何体叙述正确的是()

A.正四棱柱是长方体

B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

C.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台

D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥;解析:(1)因为正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱,所以正四棱柱是长方体,故选项A正确;

因为底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥,故选项B错误;

由棱台的定义,棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台,故选项C错误;

直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥,故选项D正确.故选AD.;(2)正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图),则原图形的周长是()

A.6cm B.8cm;解析:(2)如图,O