专题02 中考数学专题复习最值问题（胡不归）练习（解析版）-备战2022年中考数学复习专题最值问题训练.pdf

中考数学专题复习最值问题（胡不归）练习

∠=90°∠=60°=22+

1．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的

最小值（）

A．23+6B．6C．3+3D．4

【答案】B

【分析】

作A关于BC的对称A，连接AA,AD,过D作DE⊥AC于E，易得2DE=CD，AD=AD，从

而得出AD+DE=AD+DE，当A，D,E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于AE的长是

3，进而求出2AD十CD的最小值．

【解析】

如图所示，作A关于BC的对称A,连接AA,AD,过D作DE⊥AC于E

oo

∵∠BAC=90，∠B=60，AB=2

∴BH=1,AH=3,AA=23，∠C=30o

1

∴DE=CD,即2DE=CD

2

∵A与A关于BC对称

∴AD=AD

∴AD+DE=AD+DE

∴当A，D,E在同一直线上时

AD+DE的最小值等于AE的长,

3

o

在Rt△AAE中：AE=sin60×AA=×23=3

2

∴AD十DE的最小值为3

∴2AD十CD的最小值为6

故选B

【点睛】

本题主要考察了三角形的动点最值问题，做完辅助线后先求出AD+DE的最小值是解题关键．

2

2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y

轴交于B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，D（0，1）在y轴上，连接PD，则2PD＋PC

的最小值是（）

32

A．4B．2＋22C．22D．+2

23

【答案】A

【分析】

过P作PJ⊥BC于J，过D作DH⊥BC于H．根据2+=2+2=2

2

(+)，求出+的最小值即可解决问题．

【解析】

解：过P作PJ⊥BC于J，过D作DH⊥BC于H．

2

∵二次函数y＝x﹣2x+c的图象与y轴交于B（0，﹣3），

∴c＝﹣3，

22

∴二次函数的解析式为y＝x﹣2x﹣3，令y＝0，x﹣2x﹣3＝0，

解得x＝﹣1或3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∴OB＝OC＝3，

∵∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵D（0，1），

∴OD＝1，BD＝4，

∵DH⊥BC，

∴∠DHB＝90°，

设=，则=,

2+2=2

∵，

2+2=42

∴，

=2

∴2，

2

∴