2024-2025学年天津一中高三(上)开学数学试卷(含答案).docx

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2024-2025学年天津一中高三(上)开学数学试卷

一、单选题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|?1x3},B={?2,?1,0,2,4},则(?RA)∩B=

A.{?2,?1,4} B.{?1,2} C.{?2,4} D.?

2.设x∈R,则“log2x1”是“x2+x?60

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数y=(2x?sinx)?2?|x|的图象可能是(????)

A. B.

C. D.

4.某校1000名学生参加环保知识竞赛,随机抽取了20名学生的考试成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是(????)

A.频率分布直方图中a的值为0.004

B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75

C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为150

5.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(????)

A.m?α,n?α,m//β,n//β?α//β

B.n//m,n⊥α?m⊥α

C.m⊥α,m⊥n?n//α

D.α//β,m?α,n?β?m//n

6.已知ea=lg2,b=lg(ln2),c=ln12,则a,

A.cba B.bac C.acb D.bca

7.将函数f(x)=sin2x图象上所有点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再将所得的图象向右平移π12个单位长度,得到函数g(x)的图象,则(????)

A.|g(x)|的最小正周期为π2 B.g(x)的图象关于直线x=7π12对称

C.g(x)在(?π24,π

8.抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线y24?x22=1的渐近线相交于A、B

A.2 B.22 C.8

9.如图,过圆O外一点P′作圆的切线P′A,P′B,切点分别为A,B,现将△P′AB沿AB折起到△PAB,使点P在圆O所在平面上的射影为圆心O,若三棱锥P?AOB的体积是圆锥PO体积的34π.则OA

A.12 B.33 C.12或3

二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。

10.已知i是虚数单位,化简11+3i1?2i的结果为??????.

11.二项式(x2?3x)5的展开式中含x

12.已知实数a0,b0,a+b=1,则2a+2b的最小值为??????

13.袋子中装有n个白球,3个黑球,2个红球,已知若从袋中每次取出1球,取出后不放回,在第一次取到黑球的条件下,第二次也取到黑球的概率为13,则n的值为??????,若从中任取3个球,用X表示取出3球中黑球的个数,则随机变量X的数学期望E(X)=??????.

14.如图,在边长1为正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,则AM?AC=??????????,若AC=λAM+μBN

15.已知函数f(x)=|x+1|?1,x≤0sin(πx),x0,则f(f(32))=??????????;若f(x)在x∈(a,3

三、解答题:本题共4小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3(a2+c2?b2)=2bcsinA.

(Ⅰ)求角B

17.(本小题12分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=4,PD=AD=2,点E在线段AB上,且AE=34AB.

(Ⅰ)求证:CE⊥平面PBD;

(Ⅱ)求直线PA与平面PCE所成角的正弦值;

(Ⅲ)求平面BCE与平面PCE

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex+ax(a∈R),g(x)=ln(x+1).

(1)当a=1时,求函数f(x)在点(0,1)处的切线;

(2)若f(x)≥1?g(x)对任意的

19.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63,右焦点为F(2,0).

(1)求椭圆方程;

(2)过点F的直线l与椭圆交于A,B两点,线段AB

参考答案

1.A?

2.A?

3.C?

4.D?

5.B?

6.C?

7.C?

8.A?

9.D?

10.1+5i?

11.?270?

12.2

13.2?97

14.32?;;

15.?1?;;[?3,?1]?

16.解:(Ⅰ)由余弦定理b2=a2+c2?2accosB,则a2+c2?b2=2accosB,

又3(a2+c2?b2)=2bcsinA,所以23

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