1小学奥数等差数列基础知识（已整理）.pdf

1小学奥数等差数列基础知识（已整理）

小学奥数等差数列基础知识

1、数列定义：

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)

（2）2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)

（3）1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)

若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

以此类推，

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数

叫做第二项

最后一个数叫做这个数列的末项，

数列中数的个数称为项数，

如：2，4，6，8，，100

2、等差数列：

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差

数列。我们将这个差称为公差

例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，

项数为32，公差为3的数列。

3、计算等差数列的相关公式：

（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差

（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求

出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例：求等差数列3，5，

7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。

解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，

所以由通项公式，得到

第10项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差

第10项=3+（10-1）×2=21

第100项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差

第10项=3+（100-1）×2=201

前100项的和：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

前100项的和=3+5+7+201=（3+201）?100÷2=10200.

练习1：

1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835）

2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112）

3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？

(16)

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

16＝（47－2）÷3＋1

4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的

和是多少？（20400）

第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差

总和＝（首项＋末项）×项数÷2

5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项

（101）？第50项是多少？（197）项数＝（末项－首项）÷公差＋1

第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差

6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝

总和＝（首项＋末项）×项数÷2

（1+2008）×2008÷2=2017036

7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝

总和＝（首项＋末项）×项数÷2

【（2+2000）×1000÷2】-【（1+1999）×1000÷2】

=1001000-1000000

=1000

方法二：（2-1）+（4-3）+……＋（2000-1999）=1000

8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝

总和＝（首项＋末项）×项数÷2

（1＋2＋……＋60）-（3+6＋……＋60）=570

9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差

为3，求这个数列的和。

第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差=1076

总和＝（首项＋末项）×项数÷2=185450

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

总和＝（首项＋末项）×项数÷2=4950

练习2：

1、在等差数列1，5，9，13，17，…，