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福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x|x2?3x?40},则?
A.{x|?1≤x≤4} B.{x|?1x4} C.{x|?4x1} D.{x|?4≤x≤1}
2.若复数z=3?i1+i,则z的虚部为(????)
A.?2i B.2i C.?2 D.2
3.已知a,b为单位向量,若|a+b|?|a
A.2 B.2 C.1 D.
4.若tanα=?2tanβ,sin(α?β)=?t,则
A.2t B.?2t C.3t D.?3t
5.已知双曲线C:x2?y2=4,点M为C上一点,过M分别作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAMB(O
A.1 B.2 C.4 D.6
6.在正四棱锥P?A1B1C1D1中,PB1⊥PD
A.26 B.423
7.已知函数f(x)=tan(ωx+π4)(ω0),若方程f(x)=1在区间(0,π)上恰有3个实数根,则
A.(2,3] B.[2,3) C.(3,4] D.[3,4)
8.已知函数f(x)=2x+2?x+cosx+x2
A.bac B.bca C.cab D.cba
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知X~N(μ,σ2),则()
A.E(X)=μ B.D(X)=σ
C.P(X≤μ+σ)+P(X≤μ-σ)=1 D.P(X≥μ+2σ)P(X≤μ-σ)
10.已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0,f(π)=0,且对任意的x,y∈R,有f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x?y),则(????)
A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数
C.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称 D.2π是f(x)的一个周期
11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中,中国队以69.800分的成绩夺得金牌,这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案,它可看作由抛物线C:y2=2px(p0)绕其顶点分别逆时针旋转90°、180°、270°后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域),A,B为C与其中两条曲线的交点,若p=1
A.开口向上的抛物线的方程为y=12x2
B.|AB|=4
C.直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为3
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.(x?1x)4
13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n
14.2024年新高考数学Ⅰ卷多选题的计分标准如下:?①本题共3小题,每小题6分,共18分;?②每小题的四个选项中有两个或三个正确选项,全部选对的得6分,有选错或不选的得0分;?③部分选对的得部分分(若某小题正确选项为两个,漏选一个正确选项得3分;若某小题正确选项为三个,漏选一个正确选项得4分,漏选两个正确选项得2分).考生甲在此卷多选题的作答中,第一小题选了三个选项,第二小题选了两个选项,第三小题选了一个选项,则他多选题的所有可能总得分(相同总分只记录一次)的第80百分位数为??????????.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足??????????.
请在?①(a?b)sin
(1)求C;
(2)若△ABC的面积为53,D为AC的中点,求BD
16.(本小题12分)
某学校食堂有A,B两家餐厅,张同学第1天选择A餐厅用餐的概率为13.从第2天起,如果前一天选择A餐厅用餐,那么次日选择A餐厅用餐的概率为34;如果前一天选择B餐厅用餐,那么次日选择A餐厅用餐的概率为12.设他第
(1)求P2的值及Pn+1关于P
(2)证明数列{Pn?2
17.(本小题12分)
已知边长为4的菱形ABCD(如图1),∠BAD=π3,AC与BD相交于点O,E为线段AO上一点,将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥A?BCD(如图
(1)证明:BD⊥CE;
(2)若三棱锥A?BCD的体积为8,二面角B?CE?O的余弦值为1510,求OE
18.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为
(1)求C的方程;
(2)直线l:y=x+m与C交于A,B两点,
(ⅰ)求△OAB面积的最大值;
(ⅱ)设OQ=OA+OB
19.(本小题12分)
定义:如果函数f(x)在定义域内,存在极大值f(x1)和极小
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