高考数学一轮总复习教学课件第四章　三角函数、解三角形第5节　三角函数的图象与性质.pptxVIP

[课程标准要求]

1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等),理解正切函数在区间

()上的单调性.;积累·必备知识;1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图;2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;单调性;对称性;1.对称性与周期

(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.;3.对于y=tanx不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间(kπ-,kπ+)(k∈Z)内单调递增.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)y=sinx在第一、第四象限单调递增.()

(2)正切函数图象是中心对称图形,有无数个对称中心.();(4)函数f(x)=tan(x+)的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z}.();2.函数y=的定义域为.?;3.(必修第一册P214习题5.4T10改编)函数y=-sinx+cosx在

[]上的值域是.?;4.(必修第一册P214习题5.4T16改编)函数f(x)=,x∈R

的单调递增区间是.?;5.函数y=2sin(2x-)-1的最小正周期T为,最大值A为

.?;02;考点一三角函数的定义域、值域;√;(3)当x∈[]时,函数y=-2cos2x+2sinx+3的值域为.;三角函数定义域与值域的求法

(1)求三角函数的定义域实际上就是解简单的三角不等式,常借助三角函数图象来求解.

(2)求三角函数的值域(最值)的常见题型及求解策略:

①形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+)+k的形式,再求最值(值域);

②形如y=asin2x+bsinx+c(a≠0)的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).;[针对训练]

(1)函数y=的定义域为.;考点二三角函数的奇偶性、周期性与对称性

[例2](1)(多选题)(2024·广东惠州模拟)已知函数f(x)=cos2x,则()

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)的图象关于点()对称

C.f(x)的最小值为0

D.f(x)的图象关于直线x=对称;√;有关三角函数的奇偶性、周期性和对称性问题的解题思路

(1)奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=A·sinωx或y=

Atanωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acosωx的形式.

若f(x)=Asin(ωx+)(A,ω≠0),则;[针对训练];解析:(1)因为函数f(x)=2sin(ωx-)的图象相邻对称中心间的距离为,;对于B,令2x-=kπ,k∈Z,;(2)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是

.(填序号)?

①y=cos(2x+);

②y=sin(2x+);

③y=sin2x+cos2x;

④y=sinx+cosx.;解析:(2)y=cos(2x+)=-sin2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故①正确;

y=sin(2x+)=cos2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故②不正确;

③④均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故③④不正确.;考点三三角函数的单调性

角度一求三角函数的单调区间、比较大小;(2)(2024·安徽宣城模拟)若f(x)=sin(2x-),则()

A.f(1)f(2)f(3) B.f(3)f(2)f(1)

C.f(2)f(1)f(3) D.f(1)f(3)f(2);(3)函数y=|tanx|的单调递增区间为,单调递

减区间为.?;(1)利用三角函数单调性比较大小,需将待比较的角转化到同一个单调区间.;角度二根据三角函数的单调性求参数

[例4]若函数f(x)=cosx-sinx在区间[-a,a]上是减函数,则正数a的最大值为();已知函数y=Asin(ωx+)的单调性求参数,可先求出t=ωx+的取值范围(a,b),再根据(a,b)是函数y=Asint的单调区间的子区间列不等式(组)求解.另外,若是选择题利用特值验证排除法求解更