高考数学一轮总复习教学课件第一章　集合与常用逻辑用语、不等式第2节　常用逻辑用语.pptxVIP

第一章;[课程标准要求]

1.通过已知的数学实例,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系以及数学定义与充要条件的关系.2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.;积累·必备知识;1.充分条件、必要条件与充要条件的概念;充分、必要条件与对应集合之间的关系

设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.

①若p是q的充分条件,则A?B;

②若p是q的充分不必要条件,则A?B;

③若p是q的必要不充分条件,则A?B;

④若p是q的充要条件,则A=B.

口诀:小充分,大必要.;2.全称量词命题与存在量词命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有的命题,叫做全称量词命题.

(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有的命题,叫做存在量词命题.;3.全称量词命题和存在量词命题的否定;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)设集合A={1,3,5,7},B={1,3},则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.()

(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.()

(3)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.()

(4)?x∈M,p(x)与?x∈M,﹁p(x)的真假性相反.();2.(必修第一册P22习题1.4T2改编)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;解析:由“三角形是等边三角形”可得“该三角形一定是等腰三角形”,但反之不成立.故选A.;3.(必修第一册P31练习T1改编)已知命题p:?n∈N*,n2n-1,则命题p的否定﹁p为()

A.?n∈N*,n2≤n-1 B.?n∈N*,n2n-1

C.?n∈N*,n2≤n-1 D.?n∈N*,n2n-1;4.(多选题)(必修第一册P28练习T1改编)下列命题是全称量词命题且为真命题的是()

A.?x∈R,-x2-10

B.?m∈Z,nm=m

C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径;解析:对于A,?x∈R,-x2≤0,所以-x2-10,故A选项是全称量词命题且为真命题;

对于B,当m=0时,nm=m恒成立,故B选项是存在量词命题且为真命题;

对于C,任何一个圆的圆心到其切线的距离都等于半径,故C选项是全称量词命题且为真命题;

对于D,因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以,故D选项是存在量词命题且为假命题.故选AC.;5.若“x3”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是

.?;02;考点一充分、必要条件的判断

[例1](1)设x∈R,则“log2x1”是“x2+x-60”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;解析:(1)由log2x1,解得0x2;

由x2+x-60,解得-3x2,

由(0,2)?(-3,2),得“log2x1”是“x2+x-60”的充分不必要条件.故选A.;(2)(2023·天津卷)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件;解析:(2)由a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时,a2+b2=2ab不成立,充分性不成立;

由a2+b2=2ab,则(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b2成立,必要性成立;

所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.;充分条件、必要条件的两种判定方法

(1)定义法:根据p?q,q?p进行判断,适用于定义、定理判断性

问题.

(2)集合法:根据p,q对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.;[针对训练]

(1)(2024·山东潍坊模拟)“b∈(-2,2)”是“?x∈R,x2-bx+1≥0成立”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;解析:(1)因为?x∈R,x2-bx+1≥0成立,则Δ=(-b)2-4≤0,

即-2≤b≤2.

所以“b∈(-2,2)”是“?x∈R,x2-bx+1≥0成立”的充分不必要条件.故选A.;(2)(2022·浙江卷)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的

()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件;考点二充分、必要条件的应用