广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题.docxVIP

2023－2023学年第一学期初三学情调查数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（）

A.平行四边形、菱形 B.矩形、菱形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形

【答案】D

【解析】

【分析】平行四边形的对角线互相平分但不垂直；矩形的对角线相等且互相平分但不垂直；菱形的对角线互相垂直平分；正方形的对角线互相垂直平分且相等．

【详解】解：根据特殊四边形的性质可得：菱形和正方形的对角线互相垂直平分，

故选D．

【点睛】本题主要考查的是特殊平行四边形对角线的性质，属于基础题型．理解对角线的性质是解决这个问题的关键．

2.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）

A.120° B.90° C.60° D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．

【详解】由题意得，剩下的三角形是直角三角形，

所以，∠1+∠2=90°.

故选B.

【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若，，则AC的长为（）

A.6 B.9 C.12 D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据矩形的性质可知△AOB是等边三角形，所以AO=AB=6，则AC=2AO=12．

【详解】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=CO=DO．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°．

∴△AOB是等边三角形．

∴AO=AB=6，

∴AC=2AO=12，

故选C.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，矩形中对角线相等且互相平分，进而得到等边三角形是解本题的关键．

4.要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：，

∴；

故选：C．

【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．

5.如图，在平面直角坐标系内，正方形的顶点，的坐标分别是，，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】因为四边形是正方形，所以和互相垂直平分，易知，则；根据点C在第四象限，即可求得点C的坐标．

【详解】解：如图，连接AC，

∵四边形正方形，A，C两点关于x轴对称，

∴和互相垂直平分．

∵，

∴．

∵点C在第四象限，

∴点C的坐标为：．

故选：B．

【点睛】本题考查正方形的性质，掌握正方形的性质是解题关键．

6.已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（）cm．

A.13 B.24 C.52 D.60

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，可以求出另一条对角线的长度，然后利用勾股定理求出菱形的边长，从而求出周长．

【详解】解：菱形的一条对角线长为，面积为，

另一对角线长为，

则菱形的边长为，

即菱形的周长为，选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的基本性质、面积计算方法、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

7.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．

【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．

故选：A．

8.如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①，②，③，④中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

【答案】B

【解析】

【分析】要判定四边形是正方形，则需判定该四边形既是菱形又是矩形即可得出结论．

【详解】A：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意；

B：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，故本选项符合题意；

C：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意；

D：由②得有一个角是