2024-2025学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，那么sinA等于(????)

A.34 B.35 C.45

2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(????)

A.①B.②

C.③D.④

3.如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是(????)

A.abc

B.bca

C.cab

D.a=b=c

4.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是(????)

A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC

C.S△BCD=S△BOD D.点

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与

x

…

?1

0

1

3

…

y

…

?3

1

3

1

…

则下列判断中正确的是(????)

A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3

6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23x

A.大于0B.等于0

C.小于0D.不能确定

7.如图，直径为10的⊙A上经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(????)

A.12 B.34 C.32

8.如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是(????)

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9.分解因式：2x2y?12xy+18y=______．

10.如图，线段AB=9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC=2，BD=4，

点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的

三角形相似，则AP的长为______．

11.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是AB上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.若DE=1，则扇形OAB的面积为______．

12.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：

①abc0，

②b?2a0，

③a?b+c0，

④a+bn(an+b)，(n≠1)，

⑤2c3b.正确的序号是______．

三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题12分)

(1)计算：?(12)2?12

14.(本小题12分)

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．

(1)求证：AC2=AB?AD；

(2)若AD=4，

15.(本小题12分)

已知A(1,0)、B(0,?1)、C(?1,2)、D(2,?1)、E(4,2)五个点，抛物线y=a(x?1)2+k(a0)经过其中的三个点．

(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x?1)2+k(a0)上；

(2)点A在抛物线y=a(x?1)2+k(a0)

16.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=m(m是大于0的常数)，BC=8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

(3)若y=12m，要使△DEF为等腰三角形，m

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.C?

5.D?

6.A?

7.C?

8.A?

9.2y(x?3)

10.1或3或8．?

11.π2

12.④⑤?

13.解：(1)?(12)2?12+(1?3)2?2?2

=?14?23+3