2024-2025学年北京市西城区第三十五中学高三上学期开学检测数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城区第三十五中学高三上学期开学检测

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=?1,0,1，B=xx2?x2

A.?1,0,1 B.?1,0 C.0,1 D.?1,1

2.设z=?2+3i，则在复平面内z对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在1?2x3的展开式中，x的系数为(????)

A.?2 B.2 C.?6 D.6

4.某地区居民血型的分布为O型49%,A型19%,B型25%,AB型7%.已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为(????)

A.19% B.26% C.68% D.75%

5.下列函数中，在区间0,+∞上为增函数的是(????)

A.y=?x B.y=x2?2x C.

6.函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=log2

A.12 B.2 C.?12

7.若a=2log32,b=log14

A.abc B.acb C.cab D.cba

8.已知a0且a≠1，则“a12且a≠1”是“loga

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知函数fx=ln1+x

A.fx在?1,1上是减函数，且曲线y=fx存在对称轴

B.fx在?1,1上是减函数，且曲线y=fx存在对称中心

C.fx在?1,1上是增函数，且曲线y=fx存在对称轴

D.

10.已知函数fx=log2x,x02x+1,x≤0，实数a,b,m满足a≤m≤b.若对任意的m

A.83 B.103 C.4

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数fx=ln2+x+

12.已知函数fx=2log2x?log2x?1，则fx

13.某学校有A，B两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.则甲同学第二天去A餐厅用餐的概率为??????????；

14.已知等比数列an满足：an0，a4+a6=5，a3a5

15.函数y=kx2+1ex的图象可能是

三、解答题：本题共6小题，每小题5分，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（14分）已知函数fx=x2

(1)f′x=______，

(2)fx

(3)fx

(4)画出函数fx

(5)若方程fx=m恰好有2个解，则实数

(6)若gx在R上单调，则实数a

(7)若函数gx存在极值，则极值点的个数可能为______.(写出所有可能

17.（13分）科学家发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(时间：分钟)的变化规律满足关系式：y=m?2

(1)若m=2，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；

(2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．

18.（13分）为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的(1)班～(8)班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数)：

??

(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；

(2)若从高一(2)班抽测的10人中随机抽取2人，从高一(4)班抽测的10人中随机抽取1人，设X表示这3人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X=2的概率；

(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“ξk=1”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“ξk=0”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀k=1,2,?,8.写出方差Dξ1，Dξ2，

19.（15分）已知函数fx=x?a

(1)若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线为x轴，求a的值；

(2)讨论fx在区间(1

(3)若a=2，求证：fx存在两个零点x1,x

20.（15分）已知函数fx=

(1)当a=1时，求曲线y=fx在点1,f

(2)当a0时，求函数fx

(3)当a0时，若函数fx无零点，求a的取值范围．

21.（15分）首项为0的无穷数列an同时满足