余弦定理优质示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

1.1.2余弦定理

前提测评1.正弦定理：，其中，2R表达，2.等式可拆分为三个等式、、来用。3.由正弦定理得：4.由正弦定理得三角形的面积公式为：三角形外接圆的直径

5.运用正弦定理能够解决哪些解三角形的问题？①已知和-②已知和。两角任意一边两边其中一边的对角

3.4km6km120°）岛屿B岛屿A岛屿C?用正弦定理能否直接求出AC？不能

CBAcab﹚探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.解法一：向量法c

探究：在△ABC中，已知CB=a,AC=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.D办法二：作高法ABCabc解法二：坐标法

余弦定理三角形任意一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦值的积的两倍。注意：1、熟悉定理的形式构造特点，注意“平方”“夹角”“余弦”等2、当∠C＝90?时，则cosC＝0，∴c2＝a2＋b2，即余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例运用余弦定理能够解决：（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。

应用：1、已知两边及夹角，解三角形题型一：余弦定理

应用：2、已知三边，解三角形

题型二：运用余弦定判断三角形的形状

题型二：运用余弦定判断三角形的形状问题3如何认识勾股定理和余弦定理之间的关系？例3、在△ABC中a=7,b=5,c=3，试判断三角形的形状。

三、练习

高考呈现

(四川6)在ABC中,则A的取值范畴是（）A（0，]B[，）C（0，]D[，）C(重庆6)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为A．B． C．1 D．A

达标测评1.在△ABC中,已知a=7,b=10,c=6,则△ABC为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法拟定B为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形D3.一钝角三角形的边长为持续自然数，则这三边长为（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6B

4、在△ABC中，a=2bcosC,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5、在△ABC中内角A、B、C所对的边a、b、c,设向量若则角A的大小为_______。A(10全国)在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=DC，AD=2，若△ADC的面积为，则600600

(江西17）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC+cosC=1-sin①求sinC的值；②若求边c的值。（山东17）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2求△ABC的面积S。2

（11浙江18)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知