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2024-2025学年广东省深圳市福田区红岭中学高三(上)第一次月考

数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足?UM={2,4},则(????)

A.1?M B.4?M C.5∈M D.3?M

2.“ln(x?1)0”的一个必要不充分条件是(????)

A.?1x?1e B.x0 C.?1x0

3.若a=0.20.3,b=0.30.2,c=log0.50.3,则a,

A.cab B.bac C.abc D.acb

4.函数f(x)=ln(x+2)x?1的图象大致是

A. B.

C. D.

5.已知圆C:x2+y2?4x?6y+4=0关于直线l:ax+by?1=0(ab0)对称,则

A.2 B.3 C.6 D.4

6.已知函数f(x)=loga[x(a?x)](a0,且a≠1)在(1,2)上单调递增,则a的取值范围为

A.(1,2] B.(1,4] C.[2,+∞) D.[4,+∞)

7.若函数f(x)=2x?m,x1,x2?4mx+3m2

A.[13,1) B.(?∞,0)∪[1,+∞)

C.[1,2) D.

8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2?x)=0,f(1+x)=f(3?x),当x∈[1,2]时,f(x)=x3?2x2+x

A.10 B.11 C.12 D.13

二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是(????)

A.若ab,cd,则acbd B.若ac2bc2,则ab

C.若ab,且1a1

10.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线与

A.|PQ|=2a B.PF1=?2QF1

C.C的离心率为

11.用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱,若两个截面都是椭圆形状,则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱.这两个截面称为斜圆柱的底面,两底面之间的距离称为斜圆柱的高,斜圆柱的体积等于底面积乘以高.椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的π倍,已知某圆柱的底面半径为2,用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱,得到一个高为6的斜圆柱,对于这个斜圆柱,下列选项正确的是

A.底面椭圆的离心率为22

B.侧面积为242π

C.在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知f(x)=2?x?2x

13.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC,则△ABC面积的最大值为??????????.

14.已知函数f(x)=xa?logbx(a1,b1)有且只有一个零点,则

四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

若一个数列从第二项起,每一项与前一项的差值组成的新数列是一个等差数列,则称这个数列是一个“二阶等差数列”,已知数列{an}是一个二阶等差数列,其中a1=1,a2=3,a3=6.

(1)求a4及{an}的通项公式;

16.(本小题12分)

如图,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB//CD,PQ//CD,AD=CD=DP=2PQ=2AB=2,点E,F,M分别为AP,CD,BQ的中点.

(1)求证:EF//平面CPM;

(2)若N为线段CQ上的点,且直线DN与平面QPM所成的角为π6,求QN:NC的值.

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=x(e

(1)若曲线y=f(x)在x=?1处的切线与y轴垂直,求y=f(x)的极值.

(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.

18.(本小题12分)

新高考数学试卷出现多项选择题,即每小题的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.若正确答案为两项,每对一项得3分:若正确答案为三项,每对一项得2分;

(1)学生甲在作答某题时,对四个选项作出正确判断、判断不了(不选)和错误判断的概率如表:

选项

作出正确判断

判断不了(不选)

作出错误判断

A

0.8

0.1

0.1

B

0.7

0.1

0.2

C

0.6

0.3

0.1

D

0.5

0.3

0.2

若此题的正确选项为AC.求学生甲答此题得6分的概率:

(2)某数学小组研究发现,多选题正确答案是两个选项的概率为p,正确答案是三个选项的概率为1?p(0p1).现

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