专题02 最值模型之将军饮马（遛马、过桥）模型（解析版）.pdfVIP

专题02最值模型之将军饮马（遛马、过桥）模型

将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的

思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型

和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长

度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连

线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造

桥）再也不是问题！

模型1.将军遛马模型

【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。

【模型解读】已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在

直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。（原理用平移知识解）

（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线m同侧：

AE

AC

AB

A

B

m

PQmPQmPQ

m

BBPQB

如图1如图2

（1）如图1，过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，

此时P、Q即为所求的点。

（2）如图2，过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B’,连接B’E,交直线m于Q,Q向

左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

【最值原理】两点之间线段最短。

12023··11lABAB

例．（黑龙江九年级校考期中）问题背景（）如图（），在公路的一侧有，两个工厂，，

1km3kmAB3kmA

到公路的垂直距离分别为和，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然

B

_____

后再转送到厂，则最短路线的长是km．

222

问题探究（）如图（），△ACB和VDEF是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，

¢¢¢

ÐACB=ÐDEF=90°ABAB△ACB