河北省邯郸市魏县2025届高三上学期开学考试数学试题（含答案）.docxVIP

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河北省邯郸市魏县2025届高三上学期开学考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=xx24,B=

A.x?2x2 B.x?2x≤2 C.xx≤3

2.已知复数z1=1?2i，复数z满足z+z1

A.z1?z1=2+i

B.复数z1在复平面内所对应的点的坐标是?1,2

C.5

3.已知向量a,b满足a=2,b=3,

A.5 B.5 C.25

4.若sin(α+β)=cos2αsin(α?β)，则

A.62 B.64 C.

5.用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为(????)

A.233π B.23

6.若a=2025sin12025,b=cos1

A.?abc B.acb C.cba D.cab

7.已知2,?1为角α终边上一点，关于x的函数fx=cos2xcosα?sin

A.?2 B.2 C.?12

8.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字nn=2,3,?11的不同路线条数记为rn，从1移动到11的事件中，跳过数字nn=2,3,?10的概率记为p

①r9=34，②rn+1

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有(????)

A.若一组数据x1,x2,?,xn的方差为0.2，则5x1,5x2,?,5xn的方差为1

B.68，60，62，78，70，84，74，46，73

10.已知函数fx=xlnx+ax在x=1处的切线方程为y=x+b

A.a+b=1

B.fx在区间14,e上的最大值和最小值之和为e?1e

C.1e为fx的极小值点

11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布，伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1?a,0,F2a,0距离之积等于a2(a0)的点的轨迹称为双纽线．已知点Px0

A.a=2

B.?12≤y0≤12

C.PO的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1

13.已知2a+b=1(a0,b0)，则3a+1+1b+1的最小值为

14.若直线l与曲线y2=4x和x2+y2=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2b+c?2acos

?

(1)求A；

(2)如图，射线AB绕点A旋转π2后交线段BC于点E，且AE=2，求?ABC的面积的最小值．

16.(本小题12分)

已知T是⊙A:(x+1)2+y2=16上的动点，点B1,0

(1)求点P的轨迹Γ的方程；

(2)已知直线l的方程为x=4，过点B的直线(不与x轴重合)与曲线Γ相交于M,N两点，过点M作MD⊥l，垂足为D.证明：直线ND过定点E，并求出定点E的坐标．

17.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，∠ABC=π4，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，点

(1)当AE⊥DM时，求点M的位置；(2)在(1)的条件下，求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值．

18.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若fx≥0，求

(2)证明：当a≥1时，fxx

19.(本小题12分)

在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为p，则从一个细胞开始，它有12的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是p，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是p2，于是我们得到：p=12+12p2，计算可得p=1；我们也可以设一个种群由一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为p，那么从一个细胞开始，它有12的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞繁衍下去的概率都是p，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是(1?p)