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河北省邯郸市魏县2025届高三上学期开学考试数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=xx24,B=
A.x?2x2 B.x?2x≤2 C.xx≤3
2.已知复数z1=1?2i,复数z满足z+z1
A.z1?z1=2+i
B.复数z1在复平面内所对应的点的坐标是?1,2
C.5
3.已知向量a,b满足a=2,b=3,
A.5 B.5 C.25
4.若sin(α+β)=cos2αsin(α?β),则
A.62 B.64 C.
5.用一个边长为4的正方形纸片,做一个如图所示的几何体,图中两个圆锥等底、等高,则该几何体体积的最大值为(????)
A.233π B.23
6.若a=2025sin12025,b=cos1
A.?abc B.acb C.cba D.cab
7.已知2,?1为角α终边上一点,关于x的函数fx=cos2xcosα?sin
A.?2 B.2 C.?12
8.如图,从1开始出发,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或向上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如从1移动到11:1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字nn=2,3,?11的不同路线条数记为rn,从1移动到11的事件中,跳过数字nn=2,3,?10的概率记为p
①r9=34,②rn+1
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有(????)
A.若一组数据x1,x2,?,xn的方差为0.2,则5x1,5x2,?,5xn的方差为1
B.68,60,62,78,70,84,74,46,73
10.已知函数fx=xlnx+ax在x=1处的切线方程为y=x+b
A.a+b=1
B.fx在区间14,e上的最大值和最小值之和为e?1e
C.1e为fx的极小值点
11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布,伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中,把到定点F1?a,0,F2a,0距离之积等于a2(a0)的点的轨迹称为双纽线.已知点Px0
A.a=2
B.?12≤y0≤12
C.PO的最大值为2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别为直线l1,l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1
13.已知2a+b=1(a0,b0),则3a+1+1b+1的最小值为
14.若直线l与曲线y2=4x和x2+y2=
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2b+c?2acos
?
(1)求A;
(2)如图,射线AB绕点A旋转π2后交线段BC于点E,且AE=2,求?ABC的面积的最小值.
16.(本小题12分)
已知T是⊙A:(x+1)2+y2=16上的动点,点B1,0
(1)求点P的轨迹Γ的方程;
(2)已知直线l的方程为x=4,过点B的直线(不与x轴重合)与曲线Γ相交于M,N两点,过点M作MD⊥l,垂足为D.证明:直线ND过定点E,并求出定点E的坐标.
17.(本小题12分)
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=2,∠ABC=π4,四边形ACEF为矩形,平面ACEF⊥平面ABCD,AF=1,点
(1)当AE⊥DM时,求点M的位置;(2)在(1)的条件下,求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
18.(本小题12分)
已知函数fx
(1)若fx≥0,求
(2)证明:当a≥1时,fxx
19.(本小题12分)
在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题:假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同,如果一个种群从这样的一个细胞开始变化,那么这个种群最终灭绝的概率是多少?在解决这个问题时,我们可以设一个种群由一个细胞开始,最终灭绝的概率为p,则从一个细胞开始,它有12的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞灭绝的概率都是p,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是p2,于是我们得到:p=12+12p2,计算可得p=1;我们也可以设一个种群由一个细胞开始,最终繁衍下去的概率为p,那么从一个细胞开始,它有12的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞繁衍下去的概率都是p,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是(1?p)
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