江苏省南京市2025届高三学业水平调研考试数学试卷（含答案）.docxVIP

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江苏省南京市2025届高三学业水平调研考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x,yx2+y2

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

2.在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，则复数z4i对应的点Z1所在象限为(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为(????)

A.79 B.80 C.81 D.82

4.“tan2α=14”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若单位向量a,b满足?a,b?=120°，向量c

A.3?14 B.1?34

6.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，a

A.2024 B.2023 C.2022 D.2021

7.已知双曲线C:x2?y2b2=1，在双曲线C上任意一点P处作双曲线C的切线(xp0,y

A.17 B.32 C.

8.在?ABC中，ABC且tanA,tanB,tanC均为整数，D为AC中点，则

A.12 B.22 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是AA1,

A.过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形

B.存在点P，使得C1P⊥平面BEF

C.若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分

D.若直线D1P与平面

10.芯片时常制造在半导体晶元表面上．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布N5.40,0.052，现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标ξ位于区间5.35,5.55，则下列说法正确的是(???)(参考数据：Pμ?σξ≤μ?σ

A.PB|APB

B.PA|BPA|B

C.P

11.麦克斯韦妖(Maxwell?sdemon)，是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论．设随机变量x所有取值为1，2，…，n，且Px=i=Pi0i=1,2,?,n，i=1nP

A.当n=1时，Hx=0

B.当n=2时，若Pi∈0,12，则Hx与P1正相关

C.若P1=P2=12n?1,Pk+1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，

13.已知抛物线y2=4x与抛物线x2=4y在第一象限的交点为点A，抛物线y2=4x与直线x?ey?e2=0(e为自然常数)在第四象限的交点为点B

14.已知函数fx满足f?1?x+fx=?7，且ffx

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=?1

(1)若函数f(x)在x=1处有极值?43，求

(2)若函数g(x)=f(x)?c(x+b)?2在x∈[4,+∞)内单调递减，求b的取值范围．

16.(本小题12分)

4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为14，答错的概率为3

(1)甲留学生随机抽取3题，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；

(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取m道题，记总得分恰为2m分的概率为Pm，求数列Pm的前

(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为n分的概率为Qn，求数列Qn

17.(本小题12分)

如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，M?N是线段PB?DC上的点，满足BMMP=DN

(1)若λ=1，求证：直线MN//平面PD