广东省部分学校2025届高三上学期8月摸底测试数学试题（含答案）.docxVIP

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广东省部分学校2025届高三上学期8月摸底测试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=log2x,x1}，集合B={y|y=12

A.(12,1) B.(0,1) C.(0,

2.已知等边三角形ABC的边长为1，那么BC?AC+

A.32 B.?32 C.?

3.已知sinα+cosα=15，α∈(0,π)

A.?717 B.?247 C.

4.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则(????)

A.α//β，l//α B.α与β相交，且交线平行于l

C.α⊥β，l⊥α D.α与β相交，且交线垂直于l

5.移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.某种移动社交软件平台，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又可供多个用户建立一个“群”(“群里”的人彼此不一定是“好友”关系)共同交流.如果某人在平台上发了信息，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到，现有一个10人的“群”，其中一人在平台上发了一条信息，“群”里有3人说看到了，那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有(????)

A.56种 B.120种 C.64种 D.210种

6.已知函数f(x)=x3+ax2?x的图象在点A(1,f(1))处的切线方程为y=4x?3

A.?1 B.?527 C.?25

7.已知抛物线C:y2=8x，圆F:(x?2)2+y2=4(点F为其圆心)，直线l:y=k(x?2)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1

A.M1M3?M2M4

8.已知函数f(x)的定义域为R，f(2+x)+f(?x)=0，对任意的x1，x2∈[1,+∞)(x1x2)，均有f(x2)?f(x1)0，已知

A.(1,2) B.(?2,0) C.(0,1) D.(?2,2)

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设A，B两点的坐标分别是(?1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，设直线AM、BM的斜率分别为k1、k2，下列说法正确的是(????)

A.当k1k2=?49时，点M的轨迹是椭圆的一部分

B.当k1k2=49时，点M的轨迹是双曲线的一部分

C.

10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的图象如图所示，令g(x)=f(x)?f′(x)，则下列说法正确的是

A.g(π6)=2

B.函数g(x)图象的对称轴方程为x=kπ+11π12(k∈Z)

C.若函数?(x)=g(x)+2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1?x

11.定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，f(z)=z2就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数f(z)之后，对任意一个复数z0，通过计算公式zn+1=f(zn)，n∈N可以得到一列值z0，z1，z2，…，zn，….如果存在一个正数M，使得|zn|M

A.2 B.?i C.1?i D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则角B的取值范围是??????????

13.中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图，图(2)为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体，B，D，H，F对应四个三棱柱，A，C，I，G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为??????????．

14.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)=??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量m=(2?2sinA,sinA+

(1)求角A；

(2)求函数y=2sin2

16.(本小题12分)

如图，已知四边形ABCD和四边形ABEF都是边长为1的正方形，且它们所在的平面互相垂直.M、N两点分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0a2).

(1)当M、N分别为AC、BF的中点时，求证：MN/?/平面BCE;

(2)当MN的长最小时，求