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2023学年第一学期九年级核心素养展示活动数学
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.下列方程中一定是一元二次方程的是()
A.ax2-x+2=0 B.x2-2x-3=0 C. D.5x2-y-3=0
【答案】B
【解析】
【详解】A.ax2-x+2=0,当a=0时不是一元二次方程,故错误;B.x2-2x-3=0,是一元二次方程,正确;C.,分母中含有字母,是分式方程,故错误;D.5x2-y-3=0,含有两个未知数,是二元二次方程,故错误,故选B.
2.已知四边形中,,如果添加一个条件,即可判定该四边形是正方形,那么所添加的这个条件可以是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可得该四边形为矩形,再添加条件:一组邻边相等,即可判定为正方形.
【详解】解:由可判定四边形为矩形,
因此再添加条件:一组邻边相等,即可判定四边形为正方形,
故选:D.
【点睛】本题考查正方形的判定.正方形的判定方法有:①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;②先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角为直角;③先判定四边形是平行四边形,再用①或②进行判定.
3.如图,将长方形纸片折叠,使A点落BC上的F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是()
A.邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形
D.轴对称图形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】将长方形纸片折叠,使A点落BC上的F处,可得到BA=BF,折痕为BE,沿EF剪下,故四边形ABFE为矩形,且有一组邻边相等,故四边形ABFE为正方形.
【详解】解:∵将长方形纸片折叠,A落在BC上的F处,
∴BA=BF,
∵折痕为BE,沿EF剪下,
∴四边形ABFE为矩形,
∴四边形ABEF为正方形.
故用的判定定理是;邻边相等的矩形是正方形.
故选:A.
【点睛】本题考查了正方形的判定定理,关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答.
4.若方程(x﹣1)2=m有解,则m的取值范围是()
A.m≤0 B.m≥0 C.m<0 D.m>0
【答案】B
【解析】
【分析】利用平方根的定义确定m的范围.
【详解】∵方程(x-1)2=m有解,
∴m≥0时,方程有实数解.
故选B.
【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
5.下列命题正确的是()
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】
【分析】运用矩形的判定定理,即可快速确定答案.
【详解】解:A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件;B四条边都相等的四边形是菱形,故B错误;C有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形,则D错误;因此答案为A.
【点睛】本题考查了矩形的判定,矩形的判定方法有:1.有三个角是直角的四边形是矩形;2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;3.有一个角为直角的平行四边形是矩形;4.对角线相等的平行四边形是矩形.
6.若关于x的方程是一元二次方程,则m的取值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程,由此问题可求解.
【详解】解:由题意得:
且,
解得:;
故选A.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.
7.如图,在中,相交于点O,添加下列条件能使是菱形的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形即可判断.
【详解】解:四边形是平行四边形,
,
平行四边形是菱形,
故选:D.
【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
8.某服装店五月份推出春装优惠活动.普通顾客打x折,VIP贵宾在打x折的基础上再打x折.已知一件原价500元的春装,VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元,根据题意可列方程()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设该店普通顾客打x折,根据原价及经过两次打折后的价格,可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】解:设该店普通顾客打x折,
依题意,得:,
故选:D.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一
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